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| Aufgabe | Berechnen Sie für die Funktion f(x,y) = [mm] \bruch{x}{y^2}*e^{-x^2}
[/mm]
[mm] \integral_{}^{}{}\integral_{G}^{}{f(x, y) dG}
[/mm]
für G = [0, [mm] \infty) [/mm] x [1, [mm] \infty) [/mm] |
Guten Tag,
Ich habe ein Problem damit das Integrationsgebiet zu verstehen. Was hat es mit diesem Kreuz auf sich, und wie gehe ich damit um?
Liebe Grüße,
Pingumane
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Hallo,
du betrachtest Mengen auf dem Bereich [mm] X\times{Y}\subseteq\IR\times\IR\cong\IR^2.
[/mm]
Die Menge G ist eine Teilmenge von [mm] X\times{Y}.
[/mm]
Beispiel: [mm] [0,1]\times[0,2] [/mm] ist gerade ein Rechteck, wobei der x-Bereich von x=0 bis x=1 geht und der y-Bereich liegt zwischen y=0 und y=2.
Berechnen sollst du also
[mm] \iint_{G}^{}{f(x, y) dG}=\int_{0}^{\infty}\int_{1}^{\infty}\bruch{x}{y^2}\cdot{}e^{-x^2}dydx
[/mm]
Edit: Übrigens hängen die INtegrationsgebiete gar nicht voneinander ab. Daher ist obiges Integral auch gleichbedeutend mit:
[mm] \int_{1}^{\infty}\bruch{1}{y^2}dy\cdot\int_{0}^{\infty}x\cdot{}e^{-x^2}dx
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Mi 09.09.2015 | | Autor: | Pingumane |
Vielen lieben Dank für die Erklärung! Aufgabe wurde erfolgreich gelöst :)
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