Gaußscher Satz < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:39 Mi 22.10.2008 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | Verifiziere den Gaußschen Satz
[mm] \integral_{G} [/mm] div f dx dy = [mm] \integral_{\partial G} [/mm] f * n ds
für G := [0,1] x [0,1] und f(x,y) = (xy, yx²) |
hi zusammen,
auf der linken Seite habe ich 5/6 heraus ? kann mir bitte jemand sagen ob das so stimmt ?
mfg
marc
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> Verifiziere den Gaußschen Satz
> [mm]\integral_{G}[/mm] div f dx dy = [mm]\integral_{\partial G}[/mm] f * n
> ds
>
> für G := [0,1] x [0,1] und f(x,y) = (xy, yx²)
> hi zusammen,
>
> auf der linken Seite habe ich 5/6 heraus ? kann mir bitte
> jemand sagen ob das so stimmt ?
Hallo,
es stimmt.
(Poste doch in Zukunft Deine Rechnung mit.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:22 Mi 22.10.2008 | | Autor: | meep |
hallo angela,
danke für die beantwortung meiner frage, in zukunft werde ich meine rechnung mitposten.
das eigentliche problem kommt aber wieder bei der rechten seite, wie kann ich n auf der rechten seite denn bestimmen ?
mfg
marc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Mi 22.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Allgemein: Für das Integral
$ [mm] \integral_{\partial G} [/mm] $ f * n ds
kannst Du den Rand [mm] \partial [/mm] G paramerisieren (mit Bogenlänge s als Parameter) in der Form [mm] \phi(s) [/mm] = (x(s),y(s)). Dann ist (x'(s),y'(s)) die Tangente und n = n(s) = (y'(s),-x'(s)) ist die äußere Normale.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 Mi 22.10.2008 | | Autor: | meep |
danke fred,
aber woher weiß ich immer welche parametrisierung ich wählen muss ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:51 Mi 22.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Den Gaußschen Satz kann man auch so formulieren:
$ [mm] \integral_{G} [/mm] $ divfd(x,y) = $ [mm] \integral_{\partial G} [/mm] $ (fdy-fdx)
Hierbei brauchst Du die Par. nach der Bogenlänge nicht
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Mi 22.10.2008 | | Autor: | meep |
ja das stimmt, leider ist es auf dem arbeitsblatt wie oben in der aufgabe steht, sprich ich muss des wohl wirklich über die parametrisierung machen.
aber könnte ich die parametrisierung wieder mit x(t) = [mm] \vektor{cost \\ sint} [/mm] machen ?
mfg
marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 Mi 22.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> ja das stimmt, leider ist es auf dem arbeitsblatt wie oben
> in der aufgabe steht, sprich ich muss des wohl wirklich
> über die parametrisierung machen.
>
> aber könnte ich die parametrisierung wieder mit x(t) =
> [mm]\vektor{cost \\ sint}[/mm] machen ?
Quatsch !!!!! Das liefert Dir doch die Einheitskreislinie !
G ist doch ein Quadrat !
FRED
>
> mfg
>
> marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:17 Mi 22.10.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Hey, du musst hier den Rand in vier Kurven aufteilen.
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Mi 22.10.2008 | | Autor: | meep |
kann ich dann folgende parametrisierungen nehmen ?
K1: x(t) = [mm] \vektor{t \\ 0}
[/mm]
K2: x(t) = [mm] \vektor{0 \\ t}
[/mm]
K3: x(t) = [mm] \vektor{-t \\ t}
[/mm]
K4: x(t) = [mm] \vektor{0 \\ -t}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:00 Mi 22.10.2008 | | Autor: | meep |
danke für die hilfe, ich werds gleichmal versuchen die eine auszubessern.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 Mi 22.10.2008 | | Autor: | meep |
hat sich erledigt ich habs nun endlich raus, vielen dank an alle für die hilfe!
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