Gaußsche Zahlenebene < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:59 Sa 24.10.2009 | | Autor: | turb000 |
| Aufgabe | | Wo liegen in der Gaußschen Zahlenebene die Zahlen z für die |z-j|=1 gilt ? |
Ich habe keine Ahnung, wie ich hier vorgehen soll.
Bei |z| = 1 würde man die Menge der Zahlen mit einem Kreis (r=1), um den Koordinatenursprung, darstellen können.
Bei |z-j| könnte man für z = x+ jy setzen [mm] \Rightarrow [/mm] |x+jy-j| = 1, aber weiter komme ich nicht.
Könnt ihr mir da weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:02 Sa 24.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Wo liegen in der Gaußschen Zahlenebene die Zahlen z für
> die |z-j|=1 gilt ?
> Ich habe keine Ahnung, wie ich hier vorgehen soll.
> Bei |z| = 1 würde man die Menge der Zahlen mit einem
> Kreis (r=1), um den Koordinatenursprung, darstellen
> können.
Das ist schon gar nicht schlecht. $|z|=1$ beschreibt alle Punkte z, deren Abstand vom Ursprung 1 ist.
$|z-j|=1$ beschreibt alle Punkte z, deren Abstand von j genau 1 ist. Wo liegen diese?
Viele Grüße
Rainer
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:03 So 25.10.2009 | | Autor: | turb000 |
> Das ist schon gar nicht schlecht. [mm]|z|=1[/mm] beschreibt alle
> Punkte z, deren Abstand vom Ursprung 1 ist.
>
> [mm]|z-j|=1[/mm] beschreibt alle Punkte z, deren Abstand von j genau
> 1 ist. Wo liegen diese?
>
> Viele Grüße
> Rainer
>
j entspricht auf der imaginären Achse +1.
Also liegen die Zahlen auf dem Kreisbogen , mit r =1 , um j.
Aber können Sie mir erklären, wie man darauf kommt ?
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> > Das ist schon gar nicht schlecht. [mm]|z|=1[/mm] beschreibt alle
> > Punkte z, deren Abstand vom Ursprung 1 ist.
> >
> > [mm]|z-j|=1[/mm] beschreibt alle Punkte z, deren Abstand von j genau
> > 1 ist. Wo liegen diese?
> >
> > Viele Grüße
> > Rainer
> >
>
> j entspricht auf der imaginären Achse +1.
> Also liegen die Zahlen auf dem Kreisbogen , mit r =1 , um
> j.
>
> Aber können Sie mir erklären, wie man darauf kommt ?
>
|z-j|=1 mit z=x+jy
=> |x+j(y-1)|=1
=> [mm] \sqrt{Im^2+Re^2}=\sqrt{x^2+(y-1)^2}=1 |^2
[/mm]
=> [mm] x^2+(y-1)^2=1=1^2
[/mm]
und das ist nichts anderes als eine kreisgleichung mit Mittelpunkt (0;1) und Radius 1
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