Gaußalgorithmus? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Mi 25.06.2008 | | Autor: | M4rc |
| Aufgabe | Ein Schnellzug benötigt auf einer bestimmten Strecke 2.5 Stunden weniger Fahrzeit
als ein Personenzug, da er stündlich 25 km mehr als dieser zurücklegt. Ein Güterzug,
dessen Geschwindigkeit um 15km/h geringer ist als die des Personenzuges, benötigt für
die Strecke 3.5 Stunden mehr als der Personenzug. Wie lang ist die Strecke und mit
welchen Geschwindigkeiten fahren die drei Züge? |
Moin, also gelöst bekomme ich das, aber nicht so wie wir es in der Klausur machen sollen. Mit simplen umformen und gleichsetzen komm ich auf [mm] S=315km;V_{P}=45 \bruch{km}{h};V_{s}=70 \bruch{km}{h};V_{G}=30 \bruch{km}{h}
[/mm]
So also mein Ansatz wäre, dass ich 3 Vektoren aufstellen kann: [mm] \vec{S};\vec{V};\vec{T} [/mm] und das [mm] \vec{S}=\vec{V}*\vec{T}
[/mm]
[mm] \vec{S}=\pmat{ x \\ x \\ x };\vec{V}=\pmat{ v_{P} \\ v_{S}+25 \\ v_{G}-15 } \vec{T}=\pmat{ t_{P} \\ t_{S}-2,5 \\ t_{G}+3,5 }
[/mm]
Aber wie ich das jetzt in irgend einen Algorithmus verpacken soll ist mir nicht ganz klar, weil für den Gaußalgorithmus bräuchte ich ja eher s=v+t und nicht s=v*t?!?
Also für hilfe wär ich dankbar.
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Mit Vektoren hat die Aufgabe kaum was zu tun.
Die gleiche Aufgabe wurde vor kurzem in diesem
Forum abgehandelt. Ich suche gerade noch nach,
wo genau du nachschauen kannst.
O.K., ich habe es gefunden:
https://matheraum.de/read?i=398195
LG al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:20 Do 26.06.2008 | | Autor: | M4rc |
Moin, ich hab mir das mal angeschaut leider bringt mir das nichts, weil die Lösung da ja nun nicht wirklich was mit Linearer Algebra zu tun hat, über n paar Gleichungen und ein wenig umformen komm ich auch zu dem richtigen Ergebnis, leider wird der Prof. für sowas keine Punkte geben.
Also wie bekomme ich da ne Lösung über Matrizen, Vektoren?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:33 Do 26.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Stelle mal die drei Gleichungen auf.
Also jeweils:
s=v*t
s sei die Strecke, und t die Zeit, die der Personenzug benötigt
Somit ergibt sich aus dem Personenzug:
[mm] s=v_{p}*t_{p}
[/mm]
Für den Schnellzug gilt:
[mm] s=v_{s}*(t_{p}-2,5) [/mm]
Mit der Zusatzinfo [mm] v_{s}=v_{p}+25 [/mm] ergibt sich für den Schnellzug:
[mm] s=(v_{p}+25)*(t_{p}-2,5)
[/mm]
Für den Güterzug gilt somit:
[mm] s=(v_{p}-15)*(t_{p}+3,5)
[/mm]
Damit hast du folgendes GLS:
[mm] \vmat{s=v_{p}*t_{p}\\s=(v_{p}+25)*(t_{p}-2,5)\\s=(v_{p}-15)*(t_{p}+3,5)}
[/mm]
[mm] \gdw \vmat{v_{p}*t_{p}-s=0\\v_{p}*t_{p}+25t_{p}-2,5v_{p}-62,5-s=0\\v_{p}*t_{p}-15t_{p}+3,5v_{p}-52,5-s=0}
[/mm]
GL2-Gl1 und GL3-Gl1 ergibt:
[mm] \gdw \vmat{v_{p}*t_{p}-s=0\\25t_{p}-2,5v_{p}-62,5=0\\-15t_{p}+3,5v_{p}-52,5=0}
[/mm]
Und aus den letzten beiden Gleichungen kannst du dann das GLS lösen
Marius
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