Gauss'scher Algorithmus mit 6 < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:23 Di 04.01.2005 | | Autor: | l889 |
Hi!
Habe ein Problem beim Lösen mit dem Gauss'schen Algorithmus:
3x-4z = -y-a+4b-3c
x = -y-z+2a+2b+2c
z-y = a-b
Habe schon mehrmals probiert das System zu lösen, hat bisher allerdings nie funktioniert. Hat irgendwer eine Idee, wie ich dieses System relativ leicht lösen kann?
Gruß Jonas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:00 Di 04.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber Jonas
im Allgemeinen gilt die Abmachung, dass die Unbekannten mit x, y und z bezeichnet werden. Falls diese Buchstaben nicht ausreichen, bedient man sie einer Schreibweise mit Indizes.
Die Variablen a,b und c hingegen werden als bekannte, gegebene Grössen aufgefasst.
Somit besteht die Aufgabe, nur nach x, y und z aufzulösen.
Zu diesem Zweck bringst du zunächst alle Unbekannten auf die linke Seite, und die Bekannten auf die rechte Seite.
Das sähe dann etwas so aus:
$3x+y-4z=-a+4b-3c_$
$x+y+z=2a+2b+2c_$
$-y+z=a-b_$
Als Tipp: wenn du die erste Gleichung an den Schluss setzt, geht das Ganze viel einfacher.
Löse also einfach dieses Gleichungssystem nach x, y und z auf:
$x+y+z=2a+2b+2c_$
$-y+z=a-b_$
$3x+y-4z=-a+4b-3c_$
Kannst du das mal versuchen und deinen Lösungsweg hier zeigen, damit wir allfällig auftauchende Schwierigkeiten aus dem Weg räumen können? 
Zur Kontrolle: ich habe erhalten:
$x=a+b_$
$y=b+c_$
$z=a+c_$
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:07 Di 04.01.2005 | | Autor: | l889 |
OK, funktioniert... Danke!
I: x + y + z = 2a + 2b + 2c
II: -y + z = a - b
III: 3x + y - 4z = -a + 4b + 3c
Zu III -3 * I addieren, dann dazu -2 * II addieren, durch 9 teilen, fertig 
x = a + b
y = b + c
z = a + c
Thx Paul!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:02 Di 04.01.2005 | | Autor: | Paulus |
Hallo Jonas
na siehst du, das war ja gar nicht so schwierig. (Auch wenn du dich in der Gleichung III) noch leicht vertippt hast
Mit lieben Grüssen
Paul
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