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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:47 Mo 05.12.2011 | | Autor: | nick55 |
| Aufgabe | Seien a, b, c [mm] \in [/mm] R paarweise verschieden und y1, y2, y3 [mm] \in [/mm] R. Bestimmen Sie mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus alle Lösungen der Gleichung
[mm] \pmat{ 1 & a & a^2 \\ 1 & b & b^2 \\ 1 & c & c^2 } [/mm] * x = [mm] \vektor{y1\\ y2 \\ y3} [/mm] , x [mm] \in R^3 [/mm] |
Hallo,
Ich habe hart zu kämpfen mit der Aufgabe.
Als erstes ziehen ich von Zeile 2 und 3 jeweils Zeile 1 ab, damit ich die Nullen für die Stufenform habe. Aber dann scheiterts schon, weil ich keine 0 an die zweite Stelle in Zeile 1 bekomme außer mit b=c.
Vielen dank schonmal für eue Hilfe!
Gruß Nick
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Hallo Nick,
geh mal davon aus, dass Du [mm] a,b,c,y_1,y_2,y_3 [/mm] schlichtweg nicht festlegen kannst.
> Seien a, b, c [mm]\in[/mm] R paarweise verschieden und y1, y2, y3
> [mm]\in[/mm] R. Bestimmen Sie mit Hilfe des Gaußschen Algorithmus
> alle Lösungen der Gleichung
> [mm]\pmat{ 1 & a & a^2 \\
1 & b & b^2 \\
1 & c & c^2 }[/mm] * x =
> [mm]\vektor{y1\\
y2 \\
y3}[/mm] , x [mm]\in R^3[/mm]
> Hallo,
> Ich habe hart zu kämpfen mit der Aufgabe.
> Als erstes ziehen ich von Zeile 2 und 3 jeweils Zeile 1
> ab, damit ich die Nullen für die Stufenform habe.
Da bekommst Du also
IIa) 0, b-a, [mm] b^2-a^2, y_2-y_1 [/mm] und
IIIa) 0, c-a, [mm] c^2-a^2, y_3-y_1
[/mm]
> Aber
> dann scheiterts schon, weil ich keine 0 an die zweite
> Stelle in Zeile 1 bekomme außer mit b=c.
Wieso? Der Gauß-Algorithmus würde hier doch weitergehen, indem Du (c-a)*IIa-(b-a)*IIIa berechnest. Das gibt zwar einen ziemlichen Koeffizientenwust, bleibt aber noch zu berechnen. Mühsam wird es erst im nächsten Schritt, in dem Du (0,0,u,v) zu (0,0,1,s) umwandeln willst, weil man da u=0 ausschließen muss.
Schau doch mal, ob Du die [mm]3\times 3[/mm]-Matrix in ein Matrizenprodukt zerlegen kannst. Das könnte die Sache vereinfachen. 
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:58 Di 06.12.2011 | | Autor: | nick55 |
ok damit bekomme ich die besagte 0 an zweiter stelle und das multipliziere ich mit zeile 1, right? ich glaube alleridings nicht, dass das der "empfohlene" weg ist. denn die nächsten schritte erkenne ich nicht ganz auf anhieb ;)
die matrix in 2 matrizen zerlegen hört sich ja ganz sinnvoll an, da der algorithmus dann um einiges leichter wird (dann muss ja nur einer der terme =0 sein damit das ganze =0 ist). wie genau ich allerdings die "wurzel" aus der matrix ziehen soll bzw andere multiplikanden finde, dazu hab ich noch kein patentrezept gefunden.
ich glaube ich lass es morgen mal durch ein cas laufen. kann mir da jemand ein gutes empfehlen, bzw einfach bedienbares?
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Hallo,
ich sehe das Problem nicht.
Nach dem von Dir genannten Anfang hast Du in der zweiten Zeile
[mm] 0\quad [/mm] b-a [mm] \quad b^-a^2 \quad [/mm] | ...
Dividiere durch b-a, in der dritten Zeile analog.
Dann weiter bis zum Schluß.
Gruß v. angela
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