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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Foster |
| Aufgabe | In einem Geldautomaten befinden sich nur 10, 50 und 100 Euro Scheine. Ein Kunde lässt sich 830Euro auszahlen. Er bekommt insgesamt 13 Scheine.
Verwenden Sie Gauß-Jordan-Elimination, um die Anzahl der 10, 50 und 100 Euro Scheine zu bestimmen. |
Ich habe folgende Gleichungen aufgestellt, komme aber nich weiter, da ich ich für drei Unbekannte auch drei Gleichungen brauche.
10x + 50y +100z = 830
1x + 1y + 1z = 13
Wie komme ich hier weiter?
Hoffe mir gibt Jemand einen Denkanstoss.
Grüße
Foster
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> In einem Geldautomaten befinden sich nur 10, 50 und 100
> Euro Scheine. Ein Kunde lässt sich 830Euro auszahlen. Er
> bekommt insgesamt 13 Scheine.
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> Verwenden Sie Gauß-Jordan-Elimination, um die Anzahl der
> 10, 50 und 100 Euro Scheine zu bestimmen.
> Ich habe folgende Gleichungen aufgestellt, komme aber nich
> weiter, da ich ich für drei Unbekannte auch drei
> Gleichungen brauche.
Hallo,
drei Gleichungen brauchst Du, wenn Du das System eindeutig lösen willst.
Eine dritte Gleichung ist hier nicht in Sicht.
>
> 10x + 50y +100z = 830
> 1x + 1y + 1z = 13
Du erhältst (1. Gl. -2. Gl.)
x+y+z=13.
40y+90z=700
Eine Variable kannst Du frei wählen, etwa z=t.
dann ist [mm] y=\bruch{1}{4}(70 [/mm] - 9t)
und [mm] x=13-y-z=13-\bruch{1}{4}(70 [/mm] - 9t)-t,
und Du weißt, daß alle Lösungen [mm] \vektor{x\\y\\z} [/mm] die Gestalt
[mm] \vektor{x\\y\\z}=\vektor{-18/4\\70/4\\0}+t*\vektor{5/4\\-9/4\\1}
[/mm]
haben.
Nun mußt Du noch berücksichtigen, daß nur solche Lösungen infrage kommen, für welche x,y,z alle nichtnegativ sind, was die Auswahl für t einschränkt.
Dann müssen außerdem die Lösungen ganzzahlig sein.
Gruß v. Angela
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> Wie komme ich hier weiter?
> Hoffe mir gibt Jemand einen Denkanstoss.
>
> Grüße
> Foster
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:55 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Foster |
Danke, das bringt mich echt weiter.
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