Gauss-Elimination richtig? < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:48 So 21.12.2008 | | Autor: | kawu |
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "\begin" und "\end" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | Gleichungssystem:
$2x_1 - 3x_2 + 4x_3 = 8$
$3x_1 + 4x_2 - 5x_3 = -4$
$4x_1 - 6x_2 + 3x_3 = 1$
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Hallo. Ich habe mich schon vor einigen Tagen mit dem Eliminationsverfahren von Gauss beschäftigt und nun eine Aufgabe gerechnet (s.o.)
Das Gleichungssystem als Matrix:
$\begin {pmatrix}2&-3&4&8 \\ 3&4&-5&-4 \\ 4&-6&3&1\end {pmatrix}$
Schritt 1, das kgV von 4 und 3 ist 12. Ich erweitere und subtrahiere:
$\begin{pmatrix}2&-3&4&8 \\ 12&16&-20&-16 \\0&-34&29&19\end {pmatrix}$
Schritt 2, das kgV von 2 und 6 ist 12. Ich erweitere und subtrahiere:
$\begin{pmatrix}12&-18&24&48 \\ 0&34&-44&-64 \\0&-34&29&19\end {pmatrix}$
Schritt 3, addiere Zweile 2 zu Zeile 3:
$\begin{pmatrix}12&-18&24&48 \\ 0&34&-44&-64 \\0&0&-15&-45\end {pmatrix}$
Ist die soweit richtig? Ich habe mich hier auf den wesentlichen Teil, das Handling der Matrizen, beschränkt, das ermitteln von $x_3$ und das einsetzen ist ja eine Sache, die ich aber hier vernachlässigen möchte.
lg, KaWu
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Hallo KaWu,
> Gleichungssystem:
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> [mm]2x_1 - 3x_2 + 4x_3 = 8[/mm]
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> [mm]3x_1 + 4x_2 - 5x_3 = -4[/mm]
>
> [mm]4x_1 - 6x_2 + 3x_3 = 1[/mm]
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> Hallo. Ich habe mich schon vor einigen Tagen mit dem
> Eliminationsverfahren von Gauss beschäftigt und nun eine
> Aufgabe gerechnet (s.o.)
>
> Das Gleichungssystem als Matrix:
> [mm]\begin {pmatrix}2&-3&4&8 \\ 3&4&-5&-4 \\ 4&-6&3&1\end {pmatrix}[/mm]
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> Schritt 1, das kgV von 4 und 3 ist 12. Ich erweitere und
> subtrahiere:
> [mm]\begin{pmatrix}2&-3&4&8 \\ 12&16&-20&-16 \\0&-34&29&19\end {pmatrix}[/mm]
>
> Schritt 2, das kgV von 2 und 6 ist 12. Ich erweitere und
> subtrahiere:
> [mm]\begin{pmatrix}12&-18&24&48 \\ 0&34&-44&-64 \\0&-34&29&19\end {pmatrix}[/mm]
>
> Schritt 3, addiere Zweile 2 zu Zeile 3:
>
> [mm]\begin{pmatrix}12&-18&24&48 \\ 0&34&-44&-64 \\0&0&-15&-45\end {pmatrix}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
diese ZSF erhalte ich auch, wenngleich noch in dem Sinne vereinfacht, als dass ich noch Zeile 1 und 2 jeweils durch 2 teilen würde
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> Ist die soweit richtig? Ich habe mich hier auf den
> wesentlichen Teil, das Handling der Matrizen, beschränkt,
> das ermitteln von [mm]x_3[/mm] und das einsetzen ist ja eine Sache,
> die ich aber hier vernachlässigen möchte.
>
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> lg, KaWu
>
>
Gruß
schachuzipus
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