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Forum "Numerik linearer Gleichungssysteme" - Gauß-Algorithmus
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Gauß-Algorithmus: mit/ohne Spaltenpivotisierung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:23 Di 15.08.2006
Autor: stepi1974

Aufgabe
  [mm] \pmat{ 3 & 1 & 5 & 6 \\ -5 & 1 & 2 & 2 \\ 8 & -4&5&2 \\1&3&2&-6} \pmat{ -20 \\ -1 \\ -39 \\ -11 } [/mm]

Hallo,

ich benötige den Unterschied zwischen dem Gauß-Algorithmus mit und ohne Spaltenpivotisierung.
So viel ich weiß, wird bei der Spaltenpivotisierung die Zeile mit dem Betrag am höchsten liegende Spalte nach oben gesetzt. Das heißt also, die Zeile A: mit 3 1.. wird mit der Zeile C:8 -4... vertauscht. Bin mir aber absolut nicht sicher.

Habe das Gleichungssystem ohne Spaltenpivotisierung gelöst, dabei aber Zeile A und D vertauscht:
Ausgangsgleichung
A)1  3   2  -6  -11
B)-5 1   2   2 -1
C)8 -4   5   2 -39
D)3  1    5  6 -20


Wenn ich das Gleichungssystem nun löse, komme ich im 1.Step:
E)1 3   2    -6  -11
F)0 16 12 -28 -56    //5A+B
G)0 28 11 -50 -49    //8A-C
H)0 8   1   -24 -136  //3A-D

Im zweiten Step (dann ohne Spaltenpivotisierung):
I)1 3   2    -6  -11
J)0 16 12 -28 -56  
H)0  0  23 -18 -161  //28E-3G
L)0  0  13   24 -49   //8E-3H

Im dritten Step:
1 3   2    -6  -11
0 16 12 -28 -56  
0  0  23 -18 -161  
0  0  0   -126 -45   //13I-2L

Die Lösung kann aber nicht stimmen. Wäre gut, wenn mir jemand helfen könnte.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Rechenfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Di 15.08.2006
Autor: statler

Hi!

>  [mm]\pmat{ 3 & 1 & 5 & 6 \\ -5 & 1 & 2 & 2 \\ 8 & -4&5&2 \\1&3&2&-6} \pmat{ -20 \\ -1 \\ -39 \\ -11 }[/mm]

> ich benötige den Unterschied zwischen dem Gauß-Algorithmus
> mit und ohne Spaltenpivotisierung.
>  So viel ich weiß, wird bei der Spaltenpivotisierung die
> Zeile mit dem Betrag am höchsten liegende Spalte nach oben
> gesetzt. Das heißt also, die Zeile A: mit 3 1.. wird mit
> der Zeile C:8 -4... vertauscht. Bin mir aber absolut nicht
> sicher.
>  
> Habe das Gleichungssystem ohne Spaltenpivotisierung gelöst,
> dabei aber Zeile A und D vertauscht:
>  Ausgangsgleichung
>  A)1  3   2  -6  -11
>  B)-5 1   2   2 -1
>  C)8 -4   5   2 -39
>  D)3  1    5  6 -20
>  
>
> Wenn ich das Gleichungssystem nun löse, komme ich im
> 1.Step:
>  E)1 3   2    -6  -11
>  F)0 16 12 -28 -56    //5A+B
>  G)0 28 11 -50 -49    //8A-C
>  H)0 8   1   -24 -136  //3A-D

Das muß
  H)0 8   1   -24 -13  //3A-D
heißen.

> Die Lösung kann aber nicht stimmen. Wäre gut, wenn mir
> jemand helfen könnte.

Ich habe jedenfalls einen Anfang gemacht.

Gruß aus HH-Harburg
Dieter


Bezug
                
Bezug
Gauß-Algorithmus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:06 Di 15.08.2006
Autor: stepi1974

oh ja, richtig. war blöderweise ein Tippfehler am Rechner, auf dem Blatt hatte ich -13!, sorry.

Wenigstens ist es bis dahin richtig.
Wäre gut, wenn jemand diese Aufgabe bis zum Schluß mal vergleichen könnte!

Danke schonmal für die Antwort bisher.

Bezug
                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Fehler in deinem Algorithmus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Mi 16.08.2006
Autor: grandaldeluxe

Hallo Stepi1974,

dein Fehler ist, dass du im 2. Step in Zeile H) nicht 28E-3G rechnen darfst, da du sonst im 1. Zeilenelement folgende Rechnung erhälst:
[mm] 28\*1-3\*0 [/mm] = 28 und nicht 0, wie du es stehen hast. Du musst statt dessen [mm] 28\*F-16\*G [/mm] rechnen, dann erhälst du für die Zeile H)  0  0  160  16  -784

Alles klar? Du musst immer die 2 Zeilen subtrahieren, die bereits gleich viele Nullen am Anfang ihrer Zeile stehen haben. So müsste das richtige Ergebnis rauskommen.

Wenns nicht stimmt, schreib einfach nochmal.
Liebe Grüße,
Stefan

Bezug
                                
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Gauß-Algorithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:23 Mi 16.08.2006
Autor: stepi1974

Alles Klar, habs kapiert und nun auch richtig!!!

Vielen vielen Dank! Das Forum ist echt eine große Hilfe!!!!

Bezug
                                        
Bezug
Gauß-Algorithmus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:42 Do 17.08.2006
Autor: grandaldeluxe

Schön, dass es jetzt klappt! Freut mich, dass wir dir helfen konnten! ;)

Viel Erfolg im Studium weiterhin,
liebe Grüße,
Stefan

Bezug
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