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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:24 Do 22.10.2009 | | Autor: | Nohannes |
| Aufgabe | Bestimmen Sie rechnerisch die Grenzwerte der Funktion
f: f(x) = x hoch4 - 3x² + 2 für x -> +- unendlich |
Könte mir jemand Schritt für Schritt erklären, wie ich Grenzwerte rechnerisch beweisen kann?
In meinen Unterlagen haben wir das immer nur festgestellt aber nie berechnet.
Danke für eure Hilfe
Mfg
Johannes
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Do 22.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. [mm] x^4>0 [/mm] fuer alle [mm] x\ne [/mm] 0
2. [mm] 1/2x^4>3x^2 [/mm] fuer alle [mm] |x|>\wurzel{6}
[/mm]
also [mm] x^4-3x^2>x^4/2 [/mm] fuer alle [mm] |x|>\wurzel{6}
[/mm]
[mm] x^4/2 [/mm] wird beliebig gross fuer x gegen unendlich. deshalb ist der GW fur x gegen [mm] \pm \infty [/mm] unendlich.
Das ist aber schon sehr viel um einfach zu sagen, dass [mm] x^4 [/mm] sehr viel staerker waechst als alle anderen Potenzen von x.
andere Rechenweg,
zu jedem [mm] N\in \IN [/mm] gibt es ein x, so dass [mm] x^4-3x^2+2>N [/mm] d.h
dann zeigst du, dass zu gegebenem N man z. Bsp [mm] x>(2N)^{1/4} [/mm] waehlen kann.
Gruss leduart
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