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| Aufgabe | Eine zur y-Achse symmetrishce Parabel 4. Ordnung hat in W (2/0) einen Wendepunkt mit der Steigung -2
Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel |
Hallo allerseits,
ich habe bei oben genannter Aufgabe ein kleines Problem.
Symmetrisch zur y-Achse bedeutet ja, daß die ungeraden Exponenten entfallen.
Demnach bleibt also noch folgende Gleichung bestehen:
f(x) = [mm] ax^4+cx^2+e [/mm] (abgeleitet von f(x) = [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e)
[/mm]
So dann habe ich wie folgt aufgestellt:
f(2) = 0
f''(2) = 0
f'(2) = -2
demnach ergeben sich folgende Gleichungen:
0 = 16a+4c+e
-2 = 32a+4c+e
0 = 48a+2c
Dann habe ich die erste Gln. von der zweiten abgezogen:
0 = 16a+4c+e
-
-2 = 32a+4c+e
Ergebnis: a = -0,125 oder [mm] -\bruch{1}{8}
[/mm]
Laut Lösungsbuch sollte es aber [mm] \bruch{1}{32} [/mm] sein.
Kann mir jemand sagen wo mein Fehler liegt.
Gruß,
Stephan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stephan!
In Deiner 1. Ableitung ist der Term $+e_$ noch zuviel (siehe Deine Gleichung $f'(2) \ = \ -2$ ).
Denn die 1. Ableitung lautet ja: $f'(x) \ = \ [mm] 4a*x^3+2c*x$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:47 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Stromberg |
Hallo,
ja, ich habe meinen Fehler erkannt. Danke
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Sorry, daß ich nochmal nachfragen muß, aber ich bekomme für a trotzdem 1/8 als Ergebnis.
Ich weiß echt nicht wieso
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Hi,
du musst dich irgendwo verrechnet haben.
Du hast mit e=0:
[mm] $f(x)=ax^4+cx^2$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow f'(x)=4ax^3+2cx$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow f''(x)=12ax^2+2c$
[/mm]
Also $f'(2)=32a+4c=-2$
und $f''(2)=48a+2c=0$
Addiere doch hier mal das $-2$-fache der 2ten Gleichung zur ersten.
Dann solltest du auf [mm] $a=\frac{1}{32}$ [/mm] kommen
Gruß
schachuzipus
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Hallo nochmal,
es tut mir wirklich sehr leid, daß ich so oft nachfrage muß, aber bei dieser Aufgabe finde ich trotz eurer Mithilfe meinen Fehler nicht.
Nochmal ganz von Anfang an:
Allgemeine Gleichung für Funktion vierten Grades:
f(x) = [mm] ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
Da die Funktion zur y-Achse symmetrisch ist (Achssymmetrisch), fallen alle ungeraden Exponenten aus der Gleichung heraus.
Es bleibt somit übrig:
f(x) = [mm] ax^4+cx^2+e
[/mm]
Somit brauche ich also drei Angaben zum Aufstellen dieser Gleichung.
Diese ergeben sich aus der Fragestellung.
f(2) = 0
f''(2) = 0
f'(2) = -2
f(x) = [mm] ax^4+cx^2+e
[/mm]
f'(x) = [mm] 4ax^3+2cx
[/mm]
f''(x) [mm] =12ax^2+2c
[/mm]
Die Ableitungen dürften keinen Fehler haben !!!
Und nun muß ich die Werte in die jeweiligen Gleichungen einsetzen.
f(2) = 0 = 16a+4c+e
f'(2) = 0 = 32a+4c
f''(2) = -2 = 48a+2c
Ist in dieser Aufstellung schon irgendetwas falsch ???
Also ich habe das ehct mit größter Sorgfalt gemacht und kann einfach keinen Fehler finden.
Vielleicht kann nochmal jemand diesen Rechenweg bis dahin kontrollieren.
Gruß,
Stephan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:44 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stephan!
Du hast zwei Bedingungen vertauscht. Es muss heißen:
$f'(2) \ = \ 32a+4c \ = \ [mm] \red{-2}$
[/mm]
$f''(2) \ = \ 48a+2c \ = \ [mm] \red{0}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:49 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Stromberg |
so ein Mist....vielen Dank
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Alles klar....
korrigiert lauten die Gleichungen:
f(2) = 0 = 16a+4c+e
f''(2) = 0 = 48a+2c
f'(2) = 0 = 32a+4c
Wie kann ich aber die Variable "e" rausfallen lassen???
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:55 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stephan!
Die Variable $e_$ wird hier als letztes bestimmt. Ermittle aus der 2. und 3. Gleichung zunächst $a_$ und $b_$ und setze dann in die 1. Gleichung ein.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:02 Sa 26.05.2007 | | Autor: | Stromberg |
OK... habe meine Fehler gesehen und habe die Aufgabe gelöst.
Vielen herzlichen Dank für die Hilfe
Gruß,
Stephan
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