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Ganzrationale Funktionen: G.F. in Sachzusammenhängen
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:46 Mo 30.10.2006
Autor: erasmus

Aufgabe
Zwei gerade Straßenstücke sollen durch den Graphen einer ganzrationalen Funktion möglichst glatt verbunden werden. Bestimmen Sie die Trasse in Fig. 1 unter der Bedingung, dass die Straßenteile tangential ineinander übergehen.

[Dateianhang nicht öffentlich]

Ich brauche den Lösungsansatz, den ich selber nicht hinbekomme. Habe keine Ideen. Danke schonmal!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:01 Mo 30.10.2006
Autor: informix

Hallo erasmus und [willkommenmr],

> Zwei gerade Straßenstücke sollen durch den Graphen einer
> ganzrationalen Funktion möglichst glatt verbunden werden.
> Bestimmen Sie die Trasse in Fig. 1 unter der Bedingung,
> dass die Straßenteile tangential ineinander übergehen.
>  [Dateianhang nicht öffentlich]
>  
> Ich brauche den Lösungsansatz, den ich selber nicht
> hinbekomme. Habe keine Ideen. Danke schonmal!
>  

keine eigenen Ideen??

Du suchst eine ganzrat. Funktion, die durch die beiden Punkte A und B verläuft und dort dieselbe Steigung wie die Geradenstücke hat ("tangentialer Übergang").

Gruß informix

Bezug
                
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 So 04.05.2008
Autor: Oggel

also ich bin auch gerade bei der aufgabe bei und ich komm da auch net so ganz auf die lösung wir haben von unserem lehrer einen lösungszettel gekriegt aber ich komm mit meinem ansatz net so ganz dahin also meine idee:

f(50)=50
f(150)=50

und jetzt fehlen mir noch 2 bedingungen und zwar die mit der steigung oder sind die obigen bedingungen auch falsch?


Bezug
                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:31 So 04.05.2008
Autor: Bastiane

Hallo Oggel!

Ui, so eine alte Diskussion, die du da gefunden hast. Na, anscheinend wird die Suchfunktion hier doch des Öfteren benutzt. :-)

> also ich bin auch gerade bei der aufgabe bei und ich komm
> da auch net so ganz auf die lösung wir haben von unserem
> lehrer einen lösungszettel gekriegt aber ich komm mit
> meinem ansatz net so ganz dahin also meine idee:
>  
> f(50)=50
>  f(150)=50

[daumenhoch]
  

> und jetzt fehlen mir noch 2 bedingungen und zwar die mit
> der steigung oder sind die obigen bedingungen auch falsch?

Nach der Mitteilung von informix, dass die Funktion in den beiden Punkten dieselbe Steigung haben soll wie die Geradenstücke, muss dann wohl gelten: f'(A)=1 und f'(B)=-1 (denn dies ist ja die Steigung, wie du mit einem Steigungsdreieck feststellen kannst :-)).
Allerdings frage ich mich noch, welchen Grad denn die Funktion haben soll. Bei vier Bedingungen gehst du von einer Funktion 3. Grades aus, oder? War das irgendwie als Tipp dabei oder so?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
                        
Bezug
Ganzrationale Funktionen: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:17 Di 06.05.2008
Autor: Loddar

Hallo Oggel,

[willkommenmr] !!


Deine beiden Bedingungen sind richtig. Aber leichter wird es, wenn du dir das Koordinatensystem mit der y-Achse genau in die Mitte der Skizze legst.

Damit benötigst Du nämlich eine achsensymmetrische ganzrationale funktion 2. Grades mit:  $f(x) \ = \ [mm] a*x^2+c$ [/mm] .

Und Deine Bedingungen lauten:
$$f(50) \ = \ 50$$
$$f'(50) \ = \ -1$$

Gruß
Loddar


Bezug
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