Ganzrationale Funktion 4. Grad < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Mo 22.09.2008 | | Autor: | markus07 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine ganzrationale Funktion 4. Grades mit folgenden Eigenschaften:
a.) S(0/3) ist ein Sattelpunkt, im Punkt P(3/0) liegt eine horizontale Tangente.
b.) T(2/4) ist ein Tiefpunkt, W(0/0) ist ein Wendepunkt und die Tangente an W hat die Steigung 1. |
Also, ich habe zu Aufgabe a.) erstmal die Funktion 4. Grades bestimmt [mm] (ax^4+bx^3+cx^2+dx+e) [/mm] inkl. Ableitungen.
Dann weiß ich, dass Punkt P ein Sattelpunkt ist also
f(3)=0
Die horizontale Tangente zeigt mir, dass ich einen Wendepunkt habe wnen ich mich nicht irre. ... aber jetzt weiß ich nicht richtig weiter. Klar ist mir, dass ich jetzt Gleichungen entwickeln muss. Aber beim SP fehlt mir die zweite Bedingung also die Bedingung für die Ableitung (f^(0)=0 ???)
und zum WP ist mir die Bedingung f´(3)=0 nicht schlüssig weil sie ja nicht aufgeht also keine vernünftige Gleichung entsteht. Vielleicht habe ich hier gerade einen ganz doofen und simplen Denkfehler drin. Aber ich wollte mich kurz absichern damit es vielleicht Klick macht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Mo 22.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,
als kleiner Tipp: Für einen Sattelpunkt gilt: [mm] f'(x_{0})=0 [/mm] und [mm] f''(x_{0})=0,in [/mm] deinem Fall also f'(0)=0 und f''(0)=0.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:03 Mo 22.09.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hi,
> Hallo,
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> als kleiner Tipp: Für einen Sattelpunkt gilt: [mm]f'(x_{0})=0[/mm]
> und [mm]f''(x_{0})=0,in[/mm] deinem Fall also f'(0)=0 und f''(0)=0.
>
eine kleine Ergänzung muss man dazu noch sagen. Es muss weiterhin [mm] \\f'''(x)\not=0 [/mm] gelten.
> lg
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Hallo,
aus S(0;3) ist Sattelpunkt, erhälst du drei Informationen:
f(0)=3
f'(0)=0
f''(0)=0
(Kontrolle [mm] f'''(0)\not=0)
[/mm]
aus in P(3;0) liegt horizontale Tangente vor, erhälst du zwei Informationen:
f(3)=0
f'(3)=0
wenn du eine horizontale Tangente hast, so liegt an dieser Stelle ein Minimum oder Maximum, somit ist die 1. Ableitung an dieser Stelle gleich Null,
Steffi
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> aus in P(3;0) liegt horizontale Tangente vor, erhälst du
> zwei Informationen:
>
> f(3)=0
> f'(3)=0
>
> wenn du eine horizontale Tangente hast, so liegt an dieser
> Stelle ein Minimum oder Maximum,
nein, das ist nicht von vornherein gesagt.
Es könnte hier auch ein Wendepunkt mit horizontaler Tangente vorliegen, also ein Sattelpunkt.
Auf jeden Fall bedeutet "horizontale Tangente" aber "1. Ableitung =0".
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 Mo 22.09.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Angela, meine Überlegung war folgende, die Funktion in a) hat schon einen Sattelpunkt, so kann doch kein 2. Sattelpunkt vorliegen bei einer Funktion 4. Grades?
Darum bin ich von Minimum oder Maximum ausgegangen in P(3;0) ausgegangen.
Steffi
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> Hallo Angela, meine Überlegung war folgende, die Funktion
> in a) hat schon einen Sattelpunkt, so kann doch kein 2.
> Sattelpunkt vorliegen bei einer Funktion 4. Grades?
Hallo,
nein, wenn Du heimlich so viel gedacht hast, stimmt das natürlich.
Gruß v. Angela
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Hallo,
aus T(2;4) ist Minimum bekommst du zwei Informationen:
f(2)=4
f'(2)=0
aus W(0;0) ist Wendepunkt, Tangente hat Steigung 1, bekommst du 3 Informationen:
f(0)=0
f''(0)=0
f'(0)=1
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:39 Mo 22.09.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hi,
ist in [mm] \\b) [/mm] nicht (2/4) ein Hochpunkt?
Gruß
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