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Hallo
jede holomorphe Funktion lässt sich ja lokal als Potenzreihe darstellen.
Bei einer ganzen Funktion $ f: [mm] \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} [/mm] $, kann ich f in einer Umgebung der Null darstellen als:
$ f(z) = [mm] \sum_{n=0}^{\infty} a_nz^n [/mm] $, für alle $ z $ in einer Umgebung der Null.
Also für alle $ z [mm] \in B_r(0) [/mm] $. Welches $ r $ ist das? Der Konvergenzradius der Reihe? Der ist doch bei ganzen Funktionen unendlich und damit wäre doch die Kugel um die Null mit unendlichem Radius gleich $ [mm] \mathbb{C} [/mm] $, und meine Funktion $ f $ ist ist überall genau die Reihe wie oben, da die Reihe eindeutig bestimmt ist.
Stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:50 So 05.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
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> jede holomorphe Funktion lässt sich ja lokal als
> Potenzreihe darstellen.
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> Bei einer ganzen Funktion [mm]f: \mathbb{C} \rightarrow \mathbb{C} [/mm],
> kann ich f in einer Umgebung der Null darstellen als:
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> [mm]f(z) = \sum_{n=0}^{\infty} a_nz^n [/mm], für alle [mm]z[/mm] in einer
> Umgebung der Null.
> Also für alle [mm]z \in B_r(0) [/mm]. Welches [mm]r[/mm] ist das? Der
> Konvergenzradius der Reihe? Der ist doch bei ganzen
> Funktionen unendlich und damit wäre doch die Kugel um die
> Null mit unendlichem Radius gleich [mm]\mathbb{C} [/mm], und meine
> Funktion [mm]f[/mm] ist ist überall genau die Reihe wie oben, da
> die Reihe eindeutig bestimmt ist.
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> Stimmt das?
ja
fred
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