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| Aufgabe | Zeigen Sie für alle [mm] p\in \IR, [/mm] p > -1
[mm] \integral_{0}^{1}{\left(log\left(\frac{1}{x}\right)\right)^p dx} [/mm] = [mm] \Gamma(p+1)
[/mm]
bei uns ist log = ln |
Hi ich weiss nicht wie ich hier vorgehen soll ich dachte ich könnte [mm] \integral_{0}^{1}{\left(log\left(\frac{1}{x}\right)\right)^p dx} [/mm] auflösen und danach irgendeine Ähnlichkeit entdecken mit [mm] \int_{0}^{\infty}{t^pe^{-t}dx}, [/mm] wird allerdings nur komplzierter. Was bedeutet das t in der Gammafunktion eigentlich es steht immer wieder drin aber nirgends wirds definiert oder als Parameter übergeben?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:18 Do 21.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Zeigen Sie für alle [mm]p\in \IR,[/mm] p > -1
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{\left(log\left(\frac{1}{x}\right)\right)^p dx}[/mm]
> = [mm]\Gamma(p+1)[/mm]
>
> bei uns ist log = ln
> Hi ich weiss nicht wie ich hier vorgehen soll ich dachte
> ich könnte
> [mm]\integral_{0}^{1}{\left(log\left(\frac{1}{x}\right)\right)^p dx}[/mm]
> auflösen und danach irgendeine Ähnlichkeit entdecken mit
> [mm]\int_{0}^{\infty}{t^pe^{-t}dx},[/mm]
Besser: [mm]\int_{0}^{\infty}{t^pe^{-t}dt},[/mm]
> wird allerdings nur
> komplzierter. Was bedeutet das t in der Gammafunktion
> eigentlich es steht immer wieder drin aber nirgends wirds
> definiert oder als Parameter übergeben?
In [mm] \integral_{0}^{1}{\left(log\left(\frac{1}{x}\right)\right)^p dx} [/mm] substituiere $t = log(1/x)$
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:52 Do 21.01.2010 | | Autor: | DrNetwork |
Ha! Wenn doch alles so einfach wäre :). Danke schön!
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