Gammafunktion < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Funktion [mm] h(z):=f(z)-f(1)\gamma(z) [/mm] ist in dem Vertikalstreifen [mm] 0\le [/mm] x<1 beschränkt. Das folgt aus der Beschränktheit in 1 [mm] \le [/mm] x<2 mit Hilfe der Funktionalgleichung zunächst unter der zusätzlichen Bedingung [mm] |Im(z)|\ge [/mm] 1. Der Bereich [mm] |Im(z)|\le [/mm] 1, [mm] 0\le Re(z)\le [/mm] 1 ist aber kompakt.
Hierbei: [mm] \gamma [/mm] soll die Gammafunktion darstellen. f ist analytisch auf Gebiet und in 1 [mm] \le [/mm] x<2 beschränkt und genügt der Funktionalgleichung.
Es soll gezeigt werden, dass h identisch verschwindet
(es wird insgesammt gezeigt sie ist beschränkt + ganz und wegen Liouville dann konstant; und 0 wegen anderen Gründen (zumindest für meine Frage nicht relevant) |
Hi
Meine Frage(n) hierzu:
1. Warum will man überhaupt die Beschränktheit in dem Streifen zwischen 0 und 1 zeigen? Weil die Gammafunkttion und f für 0 nicht definiert sind? Aber bei der Differenz liegt doch eine hebbare Singularität vor?
2. Wieso genügt es, die Beschränktheit für kompakte Teilmenge des Vertiklastreifens zwischen 0 und 1 zu zeigen?
Hoffe, mir kann da jemand helfen
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Mi 22.04.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
