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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:50 Sa 28.02.2009 | | Autor: | TTaylor |
| Aufgabe | | Galoisgruppe des Polynoms p=[mm]x^3-10[/mm] |
Hallo erstmal,
bei dieser Aufgabe bestimme ich zunächst den Zerfällungskörper:
L=Q([mm]\wurzel[3]{2}, z)[/mm]
z= [mm]e^{\bruch{2i pi}{3}} [/mm]
Nach Gradsatz ist L/Q=6
L/Q ist normal, separabel und endlich. Deshalb galoisch.
ord der Galoisgrupe=|T|=6 nach HS der Galoistheorie .
Gruppen der 6 gibt es die zyklische Gruppe und [mm]S_3[/mm].
Da die zyklische Gruppe zu jedem Teiler der G-Ordnung nur eine Untergruppe hat folgt T ist isomorph zu [mm]S_3[/mm].
Jetzt muss ich die Autmorphismen bestimmen.
t1= [mm]\wurzel[3]{2} [/mm] -> [mm]\wurzel[3]{2}[/mm] und
z->z
t2=[mm]\wurzel[3]{2} [/mm]->[mm]\wurzel[3]{2} [/mm]hoch zwei
z->z²
t3= a->a[mm]\wurzel[3]{2} [/mm]
z->z
t4= a->a[mm]\wurzel[3]{2} [/mm]
z->z²
t5= a->a[mm]\wurzel[3]{2} [/mm]hoch zwei
z->z
t6= a->a[mm]\wurzel[3]{2} [/mm]hoch zwei
z->z²
das sind die Autmorphismen gewesen.
wie bestimme ich jetzt diesen Untergruppenverband??
bzw. Zwischenkörperverband?? Und Fixkörper kann ich nicht bestimmen?
Ich kapiere das einfach nicht! Ich brauche umbedingt eure Hilfe. Habe nächste Woche Klausur!
Grüße TTaylor
Ich hoffe es mir jemand helfen.
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| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 13:07 So 01.03.2009 | | Autor: | TTaylor |
Also ich komme auf die Automorphismengruppe:
Aber wie bestimme ich dann diesen Untergruppenverband??
Was muss ich da genau machen?
Ich hoffe, dass mir jemand weiterhelfen kann.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 03.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mo 02.03.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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