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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Fr 20.06.2008 | | Autor: | djmatey |
Hallo liebe Leute,
wenn ich für eine beliebige Gruppe G die Körpererweiterung
L/Fix(G) betrachte (L [mm] \supset [/mm] Fix(G) beliebig), ist dies dann immer eine Galoiserweiterung, oder muss ich dafür irgendwas für G voraussetzen?
Falls es immer eine Galoiserweiterung ist, kann ich irgendetwas über G aussagen?
Vielen Dank!
LG djmatey
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:21 Sa 21.06.2008 | | Autor: | statler |
Hallo!
> wenn ich für eine beliebige Gruppe G die Körpererweiterung
> L/Fix(G) betrachte (L [mm]\supset[/mm] Fix(G) beliebig), ist dies
> dann immer eine Galoiserweiterung, oder muss ich dafür
> irgendwas für G voraussetzen?
Für eine wirklich beliebige Gruppe G hat die Frage nach meinem Dafürhalten noch keinen Sinn. G muß schon etwas mehr mit L zu tun haben als nur L [mm]\supset[/mm] Fix(G). Das wäre z. B. auch erfüllt, wenn Fix(G) die leere Menge wäre.
Also sei G eine Gruppe von Automorphismen von L. Im Algebra-Buch von Lang ist G endlich vorausgesetzt. Die Aussage stammt dann anscheinend von Artin.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:29 Mo 23.06.2008 | | Autor: | djmatey |
> Hallo!
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Hallo,
vielen Dank für Deine Antwort.
> > wenn ich für eine beliebige Gruppe G die Körpererweiterung
> > L/Fix(G) betrachte (L [mm]\supset[/mm] Fix(G) beliebig), ist dies
> > dann immer eine Galoiserweiterung, oder muss ich dafür
> > irgendwas für G voraussetzen?
>
> Für eine wirklich beliebige Gruppe G hat die Frage nach
> meinem Dafürhalten noch keinen Sinn. G muß schon etwas mehr
> mit L zu tun haben als nur L [mm]\supset[/mm] Fix(G). Das wäre z. B.
> auch erfüllt, wenn Fix(G) die leere Menge wäre.
>
> Also sei G eine Gruppe von Automorphismen von L.
Das stimmt natürlich, also setzen wir mal voraus, dass G eine nichtleere endliche Untergruppe der Automorphismen von L ist. Wie sieht's dann aus mit meiner Frage?
> Im
> Algebra-Buch von Lang ist G endlich vorausgesetzt. Die
> Aussage stammt dann anscheinend von Artin.
Es ist mir nicht klar, welche Aussage Du hier meinst. Meinst Du, dass dann L/Fix(G) eine Galoiserweiterung ist? Falls ja, kann man etwas über G aussagen?
>
> Gruß aus HH-Harburg
> Dieter
LG djmatey
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:43 Mo 23.06.2008 | | Autor: | statler |
Hallo + Mahlzeit!
> Das stimmt natürlich, also setzen wir mal voraus, dass G
> eine nichtleere endliche Untergruppe der Automorphismen von
> L ist. Wie sieht's dann aus mit meiner Frage?
>
> > Im
> > Algebra-Buch von Lang ist G endlich vorausgesetzt. Die
> > Aussage stammt dann anscheinend von Artin.
>
> Es ist mir nicht klar, welche Aussage Du hier meinst.
> Meinst Du, dass dann L/Fix(G) eine Galoiserweiterung ist?
> Falls ja, kann man etwas über G aussagen?
Sorry, da habe ich geschlampt. Die Aussage ist:
G (wie gehabt und) endlich [mm] \Rightarrow [/mm] L/Fix(G) galoissch
Ich denke, solange man keine Einschränkungen bzgl. L oder K macht (wie z. B. endlicher oder lokaler Körper), wird man wohl auch über G nicht mehr aussagen können.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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