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Hallo zusammen. Ich wäre wirklich dankbar, wenn ihr mir bei folgender Aufgabe helfen könntet. Ich soll folgende Gleichung in [mm] \IC [/mm] lösen:
[mm] z^2-z+iz-i=0
[/mm]
Die p.q. Formel bringt mich auf die Lösung:
[mm] z_{1,2}=\bruch{1}{2}(1-i)\pm\bruch{1}{\wurzel{2}}\wurzel{i}
[/mm]
nun möchte ich [mm] \wurzel{i} [/mm] berechnen:
[mm] w^2=i
[/mm]
Ich verwende doch hierfür, wenn mich nicht alles täuscht die Formel von Moivre oder nicht???
Also:
[mm] z_k=\wurzel[n]{r}e^{i(\bruch{\phi+2k\pi}{n})}, [/mm] für k=0,...,n-1
Also berechne ich zuallererst:
[mm] r=\wurzel{1^2}=1
[/mm]
[mm] \phi=\bruch{\pi}{2}
[/mm]
somit erhalte ich [mm] w_0=e^{i(\bruch{\pi}{4})} [/mm] und [mm] w_1=e^{i(\bruch{5\pi}{4})}
[/mm]
Könnte ich damit nun die Gleichung lösen???
MFG domenigge135
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Di 15.07.2008 | | Autor: | abakus |
> Hallo zusammen. Ich wäre wirklich dankbar, wenn ihr mir bei
> folgender Aufgabe helfen könntet. Ich soll folgende
> Gleichung in [mm]\IC[/mm] lösen:
>
> [mm]z^2-z+iz-i=0[/mm]
>
> Die p.q. Formel bringt mich auf die Lösung:
>
> [mm]z_{1,2}=\bruch{1}{2}(1-i)\pm\bruch{1}{\wurzel{2}}\wurzel{i}[/mm]
>
> nun möchte ich [mm]\wurzel{i}[/mm] berechnen:
>
> [mm]w^2=i[/mm]
>
> Ich verwende doch hierfür, wenn mich nicht alles täuscht
> die Formel von Moivre oder nicht???
>
> Also:
>
> [mm]z_k=\wurzel[n]{r}e^{i(\bruch{\phi+2k\pi}{n})},[/mm] für
> k=0,...,n-1
>
> Also berechne ich zuallererst:
>
> [mm]r=\wurzel{1^2}=1[/mm]
> [mm]\phi=\bruch{\pi}{2}[/mm]
>
> somit erhalte ich [mm]w_0=e^{i(\bruch{\pi}{4})}[/mm] und
> [mm]w_1=e^{i(\bruch{5\pi}{4})}[/mm]
>
> Könnte ich damit nun die Gleichung lösen???
Ja.
>
> MFG domenigge135
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