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| Aufgabe | | Durch Zufuhr von Wasserdampf [mm] (H_{2}O) [/mm] und Energie lässt sich Methan [mm] (CH_{4}) [/mm] in Wasserstoff [mm] (H_{2}) [/mm] und Kohlenmonoxid (CO) aufspalten. Stellen Sie ein lineares Gleichungssystem für diese Reaktion auf, schreiben Sie es in der Form [mm] A\vec{x} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] und lösen Sie dieses GLS, indem Sie die Inverse der Koeffizientenmatrix A berechnen. |
Guten Tag :)
Die Aufgabenstellung ist zwar eher im biologisch-chemischen Bereich, aber ich hoffe trotzallem, dass mir jemand helfen kann.
Das lineare GLS habe ich wie folgt aufgestellt:
[mm] H_{2}0 [/mm] + [mm] a*CH_{4} [/mm] = [mm] b*H_{2} [/mm] + c*CO
Daraus folgt ja für die einzelnen Elemente:
H: 2+4a = 2b
O: 1 = 1c
C: 1a = 1c
Das GLS kann also nun schon gelöst werden (a=1, b=3, c=1).
Meine Frage ist nun, wie kann ich dieses GLS in die Form [mm] A\vec{x} [/mm] = [mm] \vec{b} [/mm] umschreiben?
Ich hoffe meine Rechnung war bis hier verständlich ;)
Danke euch und einen schönen Tag noch,
Ray
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 Do 03.12.2009 | | Autor: | glie |
> Durch Zufuhr von Wasserdampf [mm](H_{2}O)[/mm] und Energie lässt
> sich Methan [mm](CH_{4})[/mm] in Wasserstoff [mm](H_{2})[/mm] und
> Kohlenmonoxid (CO) aufspalten. Stellen Sie ein lineares
> Gleichungssystem für diese Reaktion auf, schreiben Sie es
> in der Form [mm]A\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm] und lösen Sie dieses GLS,
> indem Sie die Inverse der Koeffizientenmatrix A berechnen.
> Guten Tag :)
> Die Aufgabenstellung ist zwar eher im
> biologisch-chemischen Bereich, aber ich hoffe trotzallem,
> dass mir jemand helfen kann.
>
> Das lineare GLS habe ich wie folgt aufgestellt:
> [mm]H_{2}0[/mm] + [mm]a*CH_{4}[/mm] = [mm]b*H_{2}[/mm] + c*CO
> Daraus folgt ja für die einzelnen Elemente:
> H: 2+4a = 2b
> O: 1 = 1c
> C: 1a = 1c
> Das GLS kann also nun schon gelöst werden (a=1, b=3,
> c=1).
>
> Meine Frage ist nun, wie kann ich dieses GLS in die Form
> [mm]A\vec{x}[/mm] = [mm]\vec{b}[/mm] umschreiben?
Hallo und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
nehmen wir deine Reaktionsgleichung, die kannst du ja allgemein auch so schreiben:
[mm] $x_1*H_2O+x_2*CH_4 \to x_3*H_2+x_4*CO$
[/mm]
Betrachten wir jetzt die einzelnen Elemente, so erhalten wir die folgenden 3 Gleichungen:
[mm] $2x_1+4x_2-2x_3=0$ [/mm] (H)
[mm] $x_1-x_4=0$ [/mm] (O)
[mm] $x_2-x_4=0$ [/mm] (C)
In der Schreibweise [mm] $A*\vec{x}=\vec{b}$ [/mm] wäre das dann:
[mm] $\pmat{ 2 & 4 & -2 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & -1 }*\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3 \\ x_4}=\vektor{0 \\ 0 \\ 0}$
[/mm]
Gibt übrigens unendlich viele Lösungen, du kannst ja auch
[mm] $5H_2O+5CH_4 \to 15H_2+5CO$
[/mm]
reagieren lassen.
Gruß Glie
EDIT:
Sehe gerade, dass du das mit der inversen Matrix von A berechnen sollst.
Nun, dann sollte die Matrix quadratisch sein.
Dann ist es wohl besser, [mm] $x_1=1$ [/mm] zu setzen und nur mit drei Unbekannten zu arbeiten, dann bekommst du eben drei Gleichungen für die drei Unbekannten [mm] $x_2,x_3 [/mm] und [mm] x_4$.
[/mm]
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> Ich hoffe meine Rechnung war bis hier verständlich ;)
> Danke euch und einen schönen Tag noch,
> Ray
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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