GK-Aufgaben von 2007 < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Bambuzz |
| Aufgabe | Ein Würfel mit der Kantenlänge 4 [LE] hat
die gegenüberliegenden Ecken O(0 | 0 | 0) und G(4| 4 | 4).
Er wird durch eine Ebene E so in zwei Teile zerlegt, dass als
Schnittfläche ein regelmäßiges Sechseck entsteht,
dessen Ecken die Mittelpunkte P(4 | 0 | 2) , Q(2 | 0 | 4) ,
R(0 | 2 | 4) , S(0 | 4 | 2) , T(2 | 4 | 0) und U(4 | 2 | 0) von sechs
Würfelkanten sind.
a) Bestimmen Sie eine Gleichung dieser Ebene E in Parameterform.
Geben Sie eine Gleichung der Ursprungsgeraden OG an.
Zeigen Sie, dass die Gerade OG die Ebene E rechtwinklig schneidet, und berechnen
Sie den Schnittpunkt M.
[Zur Kontrolle: E:x+y+z=6, M(2 | 2 | 2) ]
b) Zeigen Sie, dass das Dreieck PMQ mit M(2 | 2 | 2) gleichseitig ist. Bestimmen Sie seinen
Flächeninhalt.
Berechnen Sie den Umfang des Sechsecks und seinen Flächeninhalt.
[Zur Kontrolle: Das Dreieck PMQ hat den Flächeninhalt [mm] 2*\wurzel{3} [/mm] [FE.] |
Erst mal hallo und entschuldigung, falls das Thema hier nicht ganz rein passt.
Meine Frage bezieht sich auf Aufgabenteil b) und dort auf die Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks.
Mein Ansatz für diese Aufgabe war: [mm] A=\bruch{1}{2}*G*h
[/mm]
Deshalb habe ich als Grundseite den Wert [mm] \wurzel{8} [/mm] errechnet (|Ortsvektor von Q - Ortsvektor von M|)
Für h habe ich folgendes berrechnet:
[mm] h²=(\bruch{1}{2}*\wurzel{8})² [/mm] + [mm] \wurzel{8}²
[/mm]
[mm] h²=(\wurzel{\bruch{1}{4}} [/mm] * [mm] \wurzel{8})² [/mm] + [mm] \wurzel{8}²
[/mm]
[mm] h²=(\wurzel{2})² [/mm] + [mm] (\wurzel{8})²
[/mm]
h²=2+8
h²=10
[mm] h=\wurzel{10}
[/mm]
In die Formel eingesetzt ergibt sich:
[mm] A=\bruch{1}{2}*\wurzel{8} [/mm] * [mm] \wurzel{10}
[/mm]
[mm] A=\wurzel{\bruch{1}{4}} [/mm] * [mm] \wurzel{8} [/mm] * [mm] \wurzel{10}
[/mm]
[mm] A=\wurzel{\bruch{8*10}{4}}
[/mm]
[mm] A=\wurzel{20}
[/mm]
In der Musterlösung heißt es allerdings:
[mm] \bruch{1}{2}*|PQ|*\bruch{\wurzel{3}}{2}*|PQ|=\wurzel{2}*\wurzel{6}=2*\wurzel{3} [/mm] [FE]
Kann mir jemand erklären, was diese Lösung bedeuten soll ?
Ich verstehe überhaupt nicht, wie man darauf kommen soll...
Nun zum rechtlichen ( :P ) :
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Überprüfe noch einmal deine Berechnung für h.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:03 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Bambuzz |
-.- Ich glaub ich habs....
Ich bin davon ausgegangen, das h die Hypothenuse ist aber h ist in diesem Fall natürlich nur eine Seite und nicht Hypothenuse ist.
Die Hypothenuse ist hier [mm] \wurzel{8}
[/mm]
Ich rechne das ganze noch mal nach und schreibe dann, ob's passt.
Danke für die Antwort, manchmal sind es echt nur dumme Flüchtigkeitsfehler ^^
|
|
|
|
