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| Aufgabe | [mm] A^G [/mm] := [mm] {x\in A | xg=x \forall g\in G }
[/mm]
Für A,B G-Moduln und [mm] Hom_Z(A,B) [/mm] G-Modul ist dann [mm] (Hom_Z(A,B))^G [/mm] = [mm] Hom_{ZG}(A,B) [/mm] sowie für Z trivialer G-Modul [mm] Hom_G(Z,A) [/mm] = [mm] (Hom_Z(A,B))^G [/mm] = [mm] A^G. [/mm] |
Ich bräuchte hilfe diese Gleichheiten zu erkennen.
Beim ersten sei [mm] \phi \in (Hom_Z(A,B))^G, [/mm] dann weiß ich [mm] \phi^g [/mm] = [mm] \phi
[/mm]
Wende ich dies auf ag an: [mm] \phi^g [/mm] (ag) = [mm] \phi [/mm] (a)g = [mm] \phi [/mm] (a)
Warum folgt dadurch die Gleichheit? Warum wende ich überhaupt, dass ganze auf das Element ag an und nicht einfach nur auf a? [mm] \phi [/mm] geht doch nur von A nach B. Und wir haben doch ZG und nicht G als äußere Verknüpfung, wieso zeigen wir es nicht mit einem Element aus ZG?
Für die zweite Aussage wäre es gut, wenn ich die erste einmal verstanden habe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:23 Fr 09.12.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> [mm]A^G[/mm] := [mm]{x\in A | xg=x \forall g\in G }[/mm]
> Für A,B G-Moduln
> und [mm]Hom_Z(A,B)[/mm] G-Modul ist dann [mm](Hom_Z(A,B))^G[/mm] =
> [mm]Hom_{ZG}(A,B)[/mm] sowie für Z trivialer G-Modul [mm]Hom_G(Z,A)[/mm] =
> [mm](Hom_Z(A,B))^G[/mm] = [mm]A^G.[/mm]
Was soll $Z$ sein? Etwa [mm] $\IZ$? [/mm] Und ist $ZG$ der Gruppenring [mm] $\IZ[G]$? [/mm] Und inwiefern haben $A$ und $B$ eine [mm] $\IZ$-Modul-Struktur? [/mm] Sind es vielleicht abelsche Gruppen?
Und was ist ein "Z trivialer G-Modul"?
LG Felix
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Fr 09.12.2011 | | Autor: | lukas10000 |
ja jedes Z sollte [mm] \IZ [/mm] sein, genauso wie mit dem Gruppenring.
Wenn A und B eine [mm] \IZ [/mm] -Modul-Struktur haben, sind sie doch abelsche Gruppen.
[mm] "\IZ [/mm] trivialer G-Modul", dass wusste ich auch nicht genau, wurde so formuliert. Ich würde es deuten als dass G trivial auf [mm] \IZ [/mm] operiert. also zg = z, für [mm] Z\in \IZ, g\in [/mm] G
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:14 Sa 10.12.2011 | | Autor: | hippias |
Da haette ich auch noch ein paar Fragen:
> [mm]A^G[/mm] := [mm]{x\in A | xg=x \forall g\in G }[/mm]
> Für A,B G-Moduln
> und [mm]Hom_Z(A,B)[/mm] G-Modul ist dann [mm](Hom_Z(A,B))^G[/mm] =
> [mm]Hom_{ZG}(A,B)[/mm]
Wie ist denn die Operation von $G$ auf [mm] $Hom_Z(A,B)$ [/mm] erklaert?
> sowie für Z trivialer G-Modul [mm]Hom_G(Z,A)[/mm] =
> [mm](Hom_Z(A,B))^G[/mm] = [mm]A^G.[/mm]
Hier sind doch wohl allenfalls Isomorphien gemeint? Im uebrigen halte ich die Behauptung fuer falsch: [mm] $Hom_G(Z,A)[/mm] [/mm] = [mm] A^G$ [/mm] leuchtet mir ein, aber [mm] $(Hom_Z(A,B))^G$ [/mm] bringe ich nicht unter: $G$ multiplikative Gruppe von [mm] $\IQ$, [/mm] $A= [mm] \IQ^{n}$, [/mm] $B:= [mm] \IQ^{m}$; [/mm] dann ist [mm] $(Hom_Z(A,B))^G= [/mm] Hom(A,B)$, aber [mm] $A^{G}= [/mm] 0$.
> Ich bräuchte hilfe diese Gleichheiten zu erkennen.
> Beim ersten sei [mm]\phi \in (Hom_Z(A,B))^G,[/mm] dann weiß ich
> [mm]\phi^g[/mm] = [mm]\phi[/mm]
> Wende ich dies auf ag an: [mm]\phi^g[/mm] (ag) = [mm]\phi[/mm] (a)g = [mm]\phi[/mm]
> (a)
>
> Warum folgt dadurch die Gleichheit? Warum wende ich
> überhaupt, dass ganze auf das Element ag an und nicht
> einfach nur auf a? [mm]\phi[/mm] geht doch nur von A nach B. Und wir
> haben doch ZG und nicht G als äußere Verknüpfung, wieso
> zeigen wir es nicht mit einem Element aus ZG?
>
> Für die zweite Aussage wäre es gut, wenn ich die erste
> einmal verstanden habe.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 So 11.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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