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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:45 Di 23.05.2006 | | Autor: | bobby |
Hallo!
Ich soll die folgenden zwei Funktionenfolgen auf punktweise und gleichmäßige Konvergenz überprüfen:
[mm] f_{n}=\bruch{1}{1+(nx+1)^{2}} [/mm] und
[mm] f_{n}=\summe_{k=0}^{n}\bruch{x^{2k}}{(2k+1)!}
[/mm]
dabei ist n Element aus [mm] \IN [/mm] und beide Funktionen werden von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR [/mm] abgebildet.
Kann mir vielleicht jemand einen Ansatz geben oder zeigen wie das funktioniert, ich weis zwar die Definitionen von punktweise und gleichmäßige Konvergenz:
Punktweise: Zu jedem x aus [mm] \IR [/mm] und [mm] \varepsilon [/mm] >0 existiert ein [mm] N=N(x,\varepsilon), [/mm] so dass [mm] |f_{n} [/mm] - [mm] f|<\varepsilon [/mm] für alle [mm] n\geN.
[/mm]
Gleichmäßig: das gleiche, nur das [mm] N=N(\varepsilon) [/mm] ist.
Kann damit aber irgendwie in Bezug auf die Aufgabe nicht so viel anfangen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 25.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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