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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:45 Mo 06.09.2010 | | Autor: | druwwl |
| Aufgabe | | Die Abbildung zeigen Graphen zu Logarithmusfunktionn vom Typ [mm] f(x)=log_{a}(x+b):ermittle [/mm] zu den Graphen die Parameter a,b,c und gib die funktionsvorschriften a.Begründe deine Losung. |
Hallo zusammen,
ich bräuchte mal eine Hilfe bezüglich des oben genannten Themas. Ich rechne mir hier gerade einen Wolf und komme trotzdem nicht auf das Ergebnis Basis a der Logaritmusfunktion.
Ich weiß wohl das man zum errechnen der Basis 2 Punkte brauche um diese dann zum aufstellen eines Gleichungssystems mit 2 unbekannten aufzustellen.doch bereitet mir der Logarithmus in diesem Gleichungssystem doch etwas Kopfschmerzen.ich hab schon etliches Versucht ,wie zb Gleichsetzungsverfahren oder Einsetzungsverfahren aber ich komme nicht annähernd an das Ergebnis dran.Es geht mir einfach um die Herangehensweise,bei solchen Aufgaben .
im Aufgabenteil a) wird auch von einer Aysmptote gesprochen,die mir den Wert b der Funktion [mm] f(x)=log_{a}(x+b) [/mm] liefert.Vielleicht könnte mir man da etwas näher Erläutern,inwiefern der x-wert mit b im Einklang steht.
mein Lösungsansatz für a) lautet:
für [mm] P_{1}(-1/2);P_{2}(1/3) [/mm] gilt:
da Asymptote [mm] x=-2\Rightarrow [/mm] b=2 ergibt sich für die 1 Gleichung [mm] 2=log_{a}(1)+c
[/mm]
für die 2 Gleichung gilt:
[mm] 3=log_{a}(3)+c
[/mm]
Ich hab versucht die Log.Funktionen durch Umkehrung in Exponentialf.umzuwandeln und dann zu lösen.leider gerate ich dabei immer an die falschen Ergebnisse.
Vielen dank schon mal im voraus!
mfg,Druwwl
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:49 Mo 06.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Die Abbildung zeigen Graphen zu Logarithmusfunktionn vom
> Typ [mm]f(x)=log_{a}(x+b):ermittle[/mm] zu den Graphen die Parameter
> a,b,c und gib die funktionsvorschriften a.Begründe deine
> Losung.
> Hallo zusammen,
>
> ich bräuchte mal eine Hilfe bezüglich des oben genannten
> Themas. Ich rechne mir hier gerade einen Wolf und komme
> trotzdem nicht auf das Ergebnis Basis a der
> Logaritmusfunktion.
>
> Ich weiß wohl das man zum errechnen der Basis 2 Punkte
> brauche um diese dann zum aufstellen eines
> Gleichungssystems mit 2 unbekannten aufzustellen.doch
> bereitet mir der Logarithmus in diesem Gleichungssystem
> doch etwas Kopfschmerzen.ich hab schon etliches Versucht
> ,wie zb Gleichsetzungsverfahren oder Einsetzungsverfahren
> aber ich komme nicht annähernd an das Ergebnis dran.Es
> geht mir einfach um die Herangehensweise,bei solchen
> Aufgaben .
>
>
> im Aufgabenteil a) wird auch von einer Aysmptote
> gesprochen,die mir den Wert b der Funktion
> [mm]f(x)=log_{a}(x+b)[/mm] liefert.Vielleicht könnte mir man da
> etwas näher Erläutern,inwiefern der x-wert mit b im
> Einklang steht.
>
> mein Lösungsansatz für a) lautet:
>
> für [mm]P_{1}(-1/2);P_{2}(1/3)[/mm] gilt:
>
> da Asymptote [mm]x=-2\Rightarrow[/mm] b=2 ergibt sich für die 1
> Gleichung [mm]2=log_{a}(1)+c[/mm]
>
> für die 2 Gleichung gilt:
>
> [mm]3=log_{a}(3)+c[/mm]
>
> Ich hab versucht die Log.Funktionen durch Umkehrung in
> Exponentialf.umzuwandeln und dann zu lösen.leider gerate
> ich dabei immer an die falschen Ergebnisse.
>
> Vielen dank schon mal im voraus!
>
> mfg,Druwwl
>
Hallo,
eins ist sicher: [mm] log_a [/mm] 1 = 0 (ganz gleich, welche Basis a du hast).
Jetzt suche mal in deinem Graphen von [mm] f(x)=log_{a}(x+b) [/mm] die Nullstelle auf und ziehe deine Schlussfolgerung.
Gruß Abakus
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:19 Mo 06.09.2010 | | Autor: | druwwl |
Hallo,
ja gut,dann weiß ich jetzt vielleicht wie ich die asymptote (y-achse)emittle aber immer noch nicht wie ich an die an a bzw c dran komme.
mfg,Druwwl
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Hallo druwwl!
Du kommst an die gesuchten Parameter, indem Du die gegebenen Wertepaare der Punkte in die allgemeine Funktionsvorschrift einsetzt.
Warum Du hier auf falsche Ergebnisse kommst, können wir erst dann nachvollziehen und kontrollieren, wenn Du hier vorrechnest.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Mo 06.09.2010 | | Autor: | druwwl |
na wenn das mal keine schhaue antwort war auf die man jetzt auch noch eine stunde wartet.
ich hab meine ansatz oben aufgeführt ,weiter komme nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:29 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
> na wenn das mal keine schhaue antwort war auf die man jetzt
> auch noch eine stunde wartet.
Nicht wahr?!? 
> ich hab meine ansatz oben aufgeführt ,weiter komme nicht.
Und wo sind die falschen Ergebnisse? Wie bist Du auf diese gekommen (Rechnung!)?
Wie lauten denn die korrekten Ergebnisse (wenn Du weißt, dass Deine Ergebnisse falsch sind)?
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Mo 06.09.2010 | | Autor: | Teufel |
Hallo.
Es gilt ja, dass [mm] f(x)=log_a(x)+c [/mm] die Asymptote x=0 hat (gucke dir einfach mal die Schaubilder an). Wenn x (von rechts) gegen 0 geht, geht [mm] log_a(x)+c [/mm] gegen [mm] -\infty, [/mm] egal für welches a oder c.
Daher muss, wenn die Asymptote bei x=-2 sein soll, b=2 sein, denn dann hat man [mm] f(x)=log_a(x+2)+c. [/mm] Wenn x nun gegen -2 geht, geht x+2 gegen 0 und damit die Funktion gegen [mm] -\infty. [/mm] Passt also.
Also ist b=2.
Nun kannst du die 2 Punkte einsetzen und bei dem ersten Punkt [mm] P_1 [/mm] beachten, dass [mm] log_a(1)=0 [/mm] ist. Damit hast du dein c.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Mo 06.09.2010 | | Autor: | druwwl |
das ist für mich eine antwort mit der ich was anfangen kann bzw.wie ich sie mir vorgestellt habe.
so,jetzt werd ich mich jezt erstmal dran setzen und versuchen die Aussagen von teufel umzusetzen.
mfg,druwwl
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 16:15 Mo 06.09.2010 | | Autor: | druwwl |
so,ich bin die Sachen mal durchgegangen.DieErklärung finde ich soweit ganz gut aber...
kann man denn wirklich bei b=2 und x=-2 von "gegen 0 laufen"sprechen?,weil sie ja eigentlich gegen -2 läuft und sie läuft gegen unedlich oder sehe ich das falsch??
In beidne fällen schneidet die Kurve doch die x-achse,demzufolge handelt es sich um Nullstelen,welche errechnet werden müssen,um die jeweiligen Schnittpunkte bzw Asymptoten zu errechen.
mfg,druwwl
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