Funktionsuntersuchung mit e < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 So 05.12.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo!
Hab eine Aufgabe bekommen, bei der ich mir nicht gany so sicher bin, was ich machen soll.
Könnte sich das daher bitte jemand ansehen und mir helfen?
:(
1.a)
geg.Funktion: f(x)= e*x+e^-x
Stammfunktion: F(x)= [mm] e*\bruch{1}{2}x^2-e^-x
[/mm]
Die geg. Funktion schließt mit der x-undy-Achse eine Fläche ein. Berechne den Inhalt!
Also Nullstellen finden?
[mm] e*x+e^{-x}=0 |-e^{-x}
[/mm]
e*x [mm] =-e^{-x}
[/mm]
Ich komm da nicht weiter...An sich dachte ich zu logarithmieren, aber das klappt schlecht, da auf der linken seite ein x ist, welches mit logarithmiert werden wuerde..Hab ich irgendwo einen Fehler gemacht?
b)
Zeige, dass d. Graph der Funktion f mit [mm] f(x)=x+e^{-x+2}
[/mm]
mit den Geraden y=x und den Geraden x=5&x=10 eine Flaeche einschliesst, deren Inhalt kleiner als 0,05 ist.
Ich hab erst ans Gleichsetzen gedacht, aber irgendwie klappt das nicht so, da ich 3 Geraden hab, die ich gleichsetyen muesste...
Bringt es eventl. was, wenn ich die Funktion mit jeder Gerade gleichsetze?
lg zitrone
|
|
| |
|
Hallo zitrone,
> Hallo!
>
> Hab eine Aufgabe bekommen, bei der ich mir nicht gany so
> sicher bin, was ich machen soll.
> Könnte sich das daher bitte jemand ansehen und mir
> helfen?
> :(
>
> 1.a)
> geg.Funktion: f(x)= e*x+e^-x
> Stammfunktion: F(x)= [mm]e*\bruch{1}{2}x^2-e^-x[/mm]
>
> Die geg. Funktion schließt mit der x-undy-Achse eine
> Fläche ein. Berechne den Inhalt!
>
> Also Nullstellen finden?
>
> [mm]e*x+e^{-x}=0 |-e^{-x}[/mm]
> e*x [mm]=-e^{-x}[/mm]
>
> Ich komm da nicht weiter...An sich dachte ich zu
> logarithmieren, aber das klappt schlecht, da auf der linken
> seite ein x ist, welches mit logarithmiert werden
> wuerde..Hab ich irgendwo einen Fehler gemacht?
Nein, Du hast keinen Fehler gemacht.
Aus Deinen Umformungen geht hervor, daß x <0 sein muss.
Die Nullstelle ist eine ganze Zahl.
>
>
> b)
> Zeige, dass d. Graph der Funktion f mit [mm]f(x)=x+e^{-x+2}[/mm]
> mit den Geraden y=x und den Geraden x=5&x=10 eine Flaeche
> einschliesst, deren Inhalt kleiner als 0,05 ist.
>
> Ich hab erst ans Gleichsetzen gedacht, aber irgendwie
> klappt das nicht so, da ich 3 Geraden hab, die ich
> gleichsetyen muesste...
> Bringt es eventl. was, wenn ich die Funktion mit jeder
> Gerade gleichsetze?
Die senkrechten Geraden x=5 und x=10 sind die Grenzen
zwischen denen zu integrieren hast.
Zu berechnen sind noch eventuelle Schnittpunkte von f(x)
mit der Geraden y=x.
>
>
> lg zitrone
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:11 So 05.12.2010 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend!
ich bekomm x trotzdem nicht raus...
Meine Rechnung:
> > [mm]e*x+e^{-x}=0 |-e^{-x}[/mm]
> > e*x [mm]=-e^{-x}[/mm] | ln
lne*x = -x * ln-e | : ln-e
[mm] \bruch{lne*x }{ln-e}= [/mm] -x
Das geht doch nicht!!??
Bei der b):
Heisst das jetzt, dass ich zw. 5 und 10 integrieren soll? :S
Also muesste ich dieses Funktion> [mm] f(x)=x+e^{-x+2}
[/mm]
gleich Null setzen??
Ich bin grad etwas ratlos...
lg zitrone
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 So 05.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
Deine Gleichung lässt sich nicht geschlossen nach $x \ = \ ...$ auflösen / umstellen.
Du musst hier etwas probieren. Das ist bei derartigen Aufgaben durchaus gängige Methode.
Tipp: die Lösung ist ganzzahlig und liegt im Intervall $-2 \ [mm] \le [/mm] \ x \ [mm] \le [/mm] \ +2$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 So 05.12.2010 | | Autor: | zitrone |
Hallo Loddar!
Ich kann mit diesem Tipp nicht viel anfangen...
Ich hab keine Ahnung was ich machen soll... Ich dacht erst ans einklammern, aber da bei dem einem e etwas hoch steht und bei dem anderen nicht, klapp das nicht...
Mir faellt wirklich nichts anderes ein!
lg zitrone
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:33 So 05.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
Du sollst hier die Lösung finden durch p-r-o-b-i-e-r-e-n!
Das bedeutet: nimm Dir einige x-Werte und setze diese in die Gleichung ein.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:38 So 05.12.2010 | | Autor: | zitrone |
Guten Abend Loddar,
ach so... ._. Tut mir Leid.Ist bei mir nicht so angekommen...
Danke!
lg zitrone
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:27 So 05.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo zitrone!
Der Flächeninhalt zwischen zweier Funktionen wir wie folgt berechnet:
[mm]A \ = \ \integral_a^b{f(x)-g(x) \ dx}[/mm]
Übertragen auf diese Aufgabe gilt es also zu lösen:
[mm]A \ = \ \integral_{5}^{10}{x+e^{-x+2}-x \ dx} \ = \ ...[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
