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| Aufgabe | [mm] Fa(X)=1000*x/(a+0.01*x^2+0.3*x)
[/mm]
a)Untersuchen sie die Schar auf Nullstellen, Symetrie und asymptote
b) Bestimmen Sie die Ortslinie der Extrempunkte
c) Bestimmen Sie (per Hand) die Ableitung von [mm] Ga,b(x)=1000*x/(a+0.01^2+b*x) [/mm] |
Hallo muss die HA vor dem Kurs morgen vorstellen und wollte fragen wie ich das alles richtig auf einer Folie aufschreibe, kriege meistens punktabzüge :(.Könnt ihr meine Ergebnisse bitte auch kontrollieren
a) Nullstelle bei
x=0
Symmetrie:
f(-x)=f(x) falsch daher keine punktsymmetrie
f(-x)=-f(x) falsch daher keine achsensymmetrie
asymptote
wie mache ich das?
b)
Ortslinie des Extrempunktes
5000/(x+15)
c)Kann mir das auch jemand erklären bitte habe das total vergessen wie es geht :(
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> [mm]Fa(X)=1000*x/(a+0.01*x^2+0.3*x)[/mm]
erst einmal die obligatorische Frage, ist das deine Funktion?
[mm] $f_a(x)=\bruch{1000x}{a+0,01x^2+0,3x}$ [/mm] ?? hässliches Ding ;)
> a)Untersuchen sie die Schar auf Nullstellen, Symetrie und
> asymptote
> b) Bestimmen Sie die Ortslinie der Extrempunkte
> c) Bestimmen Sie (per Hand) die Ableitung von
> [mm]Ga,b(x)=1000*x/(a+0.01^2+b*x)[/mm]
> Hallo muss die HA vor dem Kurs morgen vorstellen und
> wollte fragen wie ich das alles richtig auf einer Folie
> aufschreibe, kriege meistens punktabzüge :(.Könnt ihr
> meine Ergebnisse bitte auch kontrollieren
>
> a) Nullstelle bei
> x=0
dem ist wohl so
>
> Symmetrie:
> f(-x)=f(x) falsch daher keine punktsymmetrie
> f(-x)=-f(x) falsch daher keine achsensymmetrie
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Da du ungerade und gerade Potenzen von x hast, ergibt sich auch daraus keine Symmetrie, aber der Nachweis ist noch schöner
> asymptote
> wie mache ich das?
Asymptote bedeutet ja einerseits, es muss ein a(x) geben, so dass
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] |f(x)-a(x)|=0 $ ist, also die Asymptote stellt die angenäherte For mder Funktion f für sehr große und kleine x-Werte da.
bei gebrochenrationalen hilft dir da die Polynomdivison oder in diesem Fall ein teilen durch die höchste Potenz von x, also [mm] x^2, [/mm] denn dann erhälst du
[mm] $\bruch{\bruch{1000}{x}}{\bruch{a}{x^2}+0,01+\bruch{0,3}{x}}$ [/mm] Wenn x jetzt sehr groß wird, also für x gegen unendlich, so erhälst du den Grenzwert 0. Du kannst das natürlich auch sofort sehen, indem du überlegst, was passiert mit dem Bruch f(x), wenn x sehr groß wird, und du siehst sofort: Da im Nenner eine größere Potenz steht, ist die Asymptote im Unendlichen 0 oder die x-Achse! Das gleiche gilt für - Unendlich also [mm] -\infty, [/mm] weil das Quadrat das ganze positiv macht.
Oft spricht man jedoch auch von Asymptoten, wenn man Polstellen meint, daher fürchte ich, du sollst hier eigentlich Polstellen untersuchen.
Polstellen sind immer NST des Nenners und wo ist der nicht definiert?
dafür bringen wir die Parabel auf die normalenform, also:
[mm] 0,01x^2+0,3x+a=0
[/mm]
[mm] x^2+30x+100a=0
[/mm]
[mm] x_{1/2}=-15\pm \wurzel{15^2-100a}
[/mm]
tja und da geht es auch nicht viel weiter, Polstellen liegen bei [mm] -15+\wurzel{15^2-100a} [/mm] und [mm] -15-\wurzel{15^2-100a}
[/mm]
Also kann ich dir nicht genau sagen, welche Asymptoten sie haben wollen, man kann folgendes zusammenfassen:
Asymptoten im Unendlichen für [mm] \pm \infty: [/mm] 0
Polstellen: [mm] -15\pm\wurzel{15^2-100a}
[/mm]
>
> b)
> Ortslinie des Extrempunktes
> 5000/(x+15)
Wie hast du die b gemacht, ohne die c zu können? Also die Ableitung hier geht mit Hilfe der Quotientenregel, googlen, nachschlagen oder im Board suchen, das Ergebnis lautet:
ok irgendwie bekomme ich gerade die Ableitung nicht hin, es gibt keine Extrema für a=1, aber rechnerisch erhalte ich welche, ich schau nochmal drüber, jedenfalls ist deine Ortskurve dann falsch, aber wie gesagt, der GRaph stimmt auch mit der Aussage überein, dass es keine Extrema gibt, aber ich muss das nachrechnen, sollte mit Quotientenkriterum gehen, auch die c dann
also nach mehrmaligem Nachprüfen sollte die Ableitung stimmen, komisch...
[mm] $f'(x)=\bruch{1000a-10x^2}{(a+0,01x^2+0,3x)^2}$
[/mm]
Das würde für mögliche Extrema bedeuten:
f'(x)=0 [mm] \gdw 1000a-10x^2=0 \gdw x^2=100a \gdw x_{1,2}=\pm [/mm] 10 [mm] \wurzel{a}$
[/mm]
Da ich so einen Vorzeichenwechsel erkennen kann, müssten demnach auch Extremstellen existieren, obwohl mir mein Programm keine ausspuckt...Oo
Wären dies jedenfalls die richtigen x-Koordinaten aller Extrema der Schaf [mm] f_a, [/mm] so wäre die y-Koordinate
[mm] $f(\pm [/mm] 10 [mm] \wurzel{a})=\bruch{10000\wurzel{a}}{2a+3\wurzel{a}} [/mm] und [mm] \bruch{-10000 \wurzel{a}}{ 2a-3 \wurzel{a} }$
[/mm]
also sehr merkwürdig. So oder so hast du aber eine Schar, und da muss die Ortslinie ebenfalls ein a enthalten! Oder alle Extrema würden die gleichen Koordinaten haben, was natürlich möglich ist, kein Thema, aber ich glaube es nicht.
Jedenfalls müsste man jetzt die x-Koordinate nach a auflösen und in y einsetzten, das spar ich mir, sieht nämlich alles etwas falsch aus
>
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> c)Kann mir das auch jemand erklären bitte habe das total
> vergessen wie es geht :(
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HI irgendwie hast du mich ein bisschen verwirt mit der Ortslinie. Ich sag mal was ich gemacht habe, habe mit dem Rechner die erste ableitung gemcaht ;) die dann gleich 0 gesetzt und den x-wert habe ich nachdem a umgeformt. Nun in F(x,a) eingesetzt und das ergebniss aufgeschrieben.
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Hi!
> HI irgendwie hast du mich ein bisschen verwirt mit der
> Ortslinie. Ich sag mal was ich gemacht habe, habe mit dem
> Rechner die erste ableitung gemcaht ;) die dann gleich 0
> gesetzt und den x-wert habe ich nachdem a umgeformt. Nun in
> F(x,a) eingesetzt und das ergebniss aufgeschrieben.
Was für ein Ergebnis hast du?
Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:40 Di 26.01.2010 | | Autor: | Adamantin |
angeblich 5000/(x+15)
aber ich wüsste gerne mal, ob meine Ableitung oben korrekt ist, weil man damit nicht auf solche Ergebnisse kommt!
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Ich habe halt das raus was ich ganz am anfang geschrieben habe. Ich schreibe mal meine erste ableitung hier rein.
[mm] -1000*(x^2-100*a)/(x^2+30*x+100*a)^2
[/mm]
das gleich 0
[mm] x=10*\wurzel{a} [/mm] umformen nach a
[mm] a=0.01*x^2
[/mm]
in
F(x,a) einsetzen also das [mm] a=0.01*x^2
[/mm]
und dann kamm 50000/(x+15) raus
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Hallo flat_erik,
> Ich habe halt das raus was ich ganz am anfang geschrieben
> habe. Ich schreibe mal meine erste ableitung hier rein.
>
> [mm]-1000*(x^2-100*a)/(x^2+30*x+100*a)^2[/mm]
> das gleich 0
> [mm]x=10*\wurzel{a}[/mm] umformen nach a
> [mm]a=0.01*x^2[/mm]
> in
> F(x,a) einsetzen also das [mm]a=0.01*x^2[/mm]
> und dann kamm 50000/(x+15) raus
Stimmt.
Gruss
MathePower
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