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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Mo 25.01.2010 | | Autor: | manolya |
| Aufgabe | Jede Ursprungsgerade hat mindestens einen Punkt mit dem Graphen von f gemeinsam. Ermitteln Sie die genaue Anzahl der gemeinsamen Punkte eienr Ursprungsgerade mit dem Graphen von f in Abhängigkeit von der Geradensteigung.
[mm] f(x)=1/6X^3-2X^2+6X [/mm] ..das ist die Funktion f. |
Guten Abend,
Ich habe vermutet, dass ich einfach den Graphen f1(x)=x einzeichnen muss und schauen muss, an wie vielen Stellen es gemeinsame Punkte mit der Funktion f(x) und f1(x) gibt.
Es wäre hilfreich, wenn Ihr mir helfen könntet.
Danke im Voraus. Smile
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Das mit dem einzeichnen wird ziemlich problematisch, denn es gibt ja unendlich viele Ursprungsgeraden, diese haben die Form g(x)=a*x wobei a eine beliebige reelle Zahl ist. Zudem ist a dabei der Anstieg der Ursprungsgeraden. Du sollst dieses Problem denke ich analytisch lösen, also setze dein gegebenes f mit g gleich und bestimme alle Lösungen, diese werden von a, also dem Anstieg abhängen.
mfg piccolo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 Mo 25.01.2010 | | Autor: | manolya |
[mm] ax=1/6*x^3-2*x^2+6*x
[/mm]
Das sind ja keine genauen Werte?
Ich bräuchte noch eine zweite Gleichung, oder? (Zwei Gleichungen= Zwei Unbekannte)
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> [mm]ax=1/6*x^3-2*x^2+6*x[/mm]
die Gleichung genügt doch, du musst diese Gleichung nun für x lösen. Eine Lösung ist sicher immer x=0. Das kannst du festhalten. Um die weiteren Lösungen zu bestimmen setze [mm] x\not=0 [/mm] und teile dann durch x (nur dann darfst du das). dann hast du ne quadratische Gleichung. die stellst du so um, dass auf einer Seite ne Null steht und normiere. Wende dann die Lösungsformel für quadratische Gleichungen an. Du erhälst 2 Lösungen in Abhängigkeit von a und zudem noch die Lösung x=0 von vorher. Das a steht dabei unter der Wurzel, von daher kannst du noch einschränken, für welche a es wie viele Lösungen gibt (Wenn der Term unter der Wurzel negati ist, ist nur x=0 die Lösungen, wenn der Term gleich 0 ist, kriegst du zu x=0 noch eine Lösungen und wenn der Term >0 ist, dann hast du insgesamt 3 Lösungen).
mfg piccolo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:47 Mo 25.01.2010 | | Autor: | manolya |
dann habe ich es nach x aufgelöst:
x1=6+Wurzel aus 6*A
x2=6-wurzel aus 6*a
x3=0
das sagt mir jetzt über meine Frage folgendes aus?
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Hi!
> dann habe ich es nach x aufgelöst:
>
> x1=6+Wurzel aus 6*A
> x2=6-wurzel aus 6*a
> x3=0
>
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Überlege nun, wann es in Abhängigkeit von $a$ insgesamt drei, zwei oder genau eine Lösung gibt (Hinweis: $x=0$ ist immer Lösung. Wann sind die anderen keine? 2. Hinweis: piccolo1986 hat's schon verraten).
>
> das sagt mir jetzt über meine Frage folgendes aus?
Welche Frage meinst du?
Grüße, Stefan.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:08 Mo 25.01.2010 | | Autor: | manolya |
Jaaa das habe ich verstanden,was mit piccolo sagen wollte bzw verraten hat. Baer ich habe ja x1 und x1 wobei bei x1 es 6+ und bei x2 6- ist ..wo soll ich poccollolos verrat bzw tipp anwenden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:18 Mo 25.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Na, für welche a fällt denn die Wurzel weg, und du hast nur eine Lösung? für welche a gibts keine reelle lösung?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Mo 25.01.2010 | | Autor: | manolya |
Weiß ich nicht:(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:29 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo manolya!
Du sollst untersuchen, für welche $a_$ der Term unter der Wurzel positiv (= 2 Lösungen), negativ (= keine Lösungen) bzw. gerade gleich Null (= genau eine Lösung) ist.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:46 Mo 25.01.2010 | | Autor: | manolya |
Für a = alle zahlen zwischen 1-6 ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:10 Di 26.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist noch falsch, aber deine Lösung weiter oben für die Schnittstellen waren auch falsch. unter der Wurzel steht 36-6a
wann ist das 0? wievil Lösungen gibt es dann? wann ist das negativ? wieviel Lösungen gibt es dann? wann ist das positiv?
Schreib auf, wie oder warum du zu einer Idee kommst!
Gruss leduart.
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