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| Aufgabe | Für jedes t [mm] \in \IR^{+} [/mm] ist eine Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch [mm] f_{t}(x)=\bruch{x-t}{x^{3}}. [/mm] Ihr Graph sei [mm] K_{t}.
[/mm]
Führen Sie eine Funktionsuntersuchung durch. |
Guten Abend,
ich hänge an der Ableitung fest. Die 1. Ableitung ist laut Lösungsbuch [mm] f'(x)=\bruch{2t-x}{x^{3}}
[/mm]
Ich kriege mit der Quotientenregel raus: [mm] \bruch{1*x^{3}-(x-t)*3x^{2}}{x^{6}}
[/mm]
[mm] \bruch{x^{3}-3x^{3}+3x^{2}*t}{x^{6}}
[/mm]
[mm] \bruch{-2x^{3}+3x^{2}*t}{x^{6}}
[/mm]
[mm] \bruch{-2+3t}{x^{3}}
[/mm]
Wo ist mein Rechenfehler?
Danke im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Mi 14.10.2009 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
> ich hänge an der Ableitung fest. Die 1. Ableitung ist laut
> Lösungsbuch [mm]f'(x)=\bruch{2t-x}{x^{3}}[/mm]
Dein Lösungsbuch liegt definitiv falsch. Die Ableitung muss lauten
[mm] f´_{(x)}=\bruch{-2x+3t}{x^4}
[/mm]
Das Ergebnis wird von meinem Taschenrechner bestätigt.
Die Ableitung ist recht einfach wenn man den Bruch zerlegt und dann die beiden Summanden einzeln Ableitet.
Gruß Chris
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Guten Abend Chris,
also ist die erste Ableitung im Buch falsch. Dann müsste doch die 2. Ableitung lauten, die mit der Lösung im Buch nicht übereinstimmt:
[mm] \bruch{-2*x^{4}-(-2x+3t)*4x^{3}}{x^{8}}
[/mm]
[mm] \bruch{-2x^{4}-(-8x^{4}+12tx^{3}}{x^{8}}
[/mm]
[mm] \bruch{-2x^{4}+8x^{4}-12tx^{3}}{x^{8}}
[/mm]
[mm] \bruch{6x^{4}-12tx^{3}}{x^{8}}
[/mm]
[mm] \bruch{x^{3}*(6x-12t)}{x^{8}}
[/mm]
[mm] \bruch{6x-12t}{x^{5}}
[/mm]
Ist meine Lösung korrekt?
matherein
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:57 Mi 14.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo matherein!
> [mm]\bruch{-2*x^{4}-(-2x+3t)*4x^{3}}{x^{8}}[/mm]
> [mm]\bruch{-2x^{4}-(-8x^{4}+12tx^{3}}{x^{8}}[/mm]
> [mm]\bruch{-2x^{4}+8x^{4}-12tx^{3}}{x^{8}}[/mm]
> [mm]\bruch{6x^{4}-12tx^{3}}{x^{8}}[/mm]
> [mm]\bruch{x^{3}*(6x-12t)}{x^{8}}[/mm]
> [mm]\bruch{6x-12t}{x^{5}}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Korrekt. Versuche aber besser, bereits nach der 1. Zeile [mm] $x^3$ [/mm] auszuklammern und zu kürzen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Sa 17.10.2009 | | Autor: | matherein |
Hallo Loddar,
danke für das Überprüfen!
matherein
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