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| Aufgabe | Für k [mm] \in \IR [/mm] ist fk(x)= (1/x-1) - (1/x-k)
a) Bestimme den Definitionsbereich von fk und untersuche den Graphen von fk. (Symmetrie, Verhalten für [mm] x\to \pm [/mm] unendlich, Nullstellen, Ableitungen, Extrempunkte, Wendepunkte).
b) Zeige, dass die Extrempunkte aller Funktionen fk auf dem Graphen der Funktion zu y= 2/ x-1 liegen. |
Kann mir jemand zunächst bei dem Definitionsbereich und der Symmetrie helfen. Für b) habe ich auch noch keinen Ansatz.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 Mi 17.10.2007 | | Autor: | peanut1 |
Hallo tobi4maths ,
ich geb dir mal Hilfen, dann kommst du sicher auf die Lösung.
Bei der Definitionsmenge musst du schauen, was du für x einsetzen darfst und was nicht; also für welche Werte von x du gegen irgendwelche "mathematischen Regeln" verstößt.
Nachdem die Funktion aus Brüchen besteht, musst du schauen, für welche Werte für x der Nenner Null wird, den das darf auf keinen Fall sein. Im Nenner darf nie Null stehen.
Das ist auch schon alles.
Bei der Symmetrei musst du zur Kontrolle für x nur -x einsetzen und schauen, was passiert.
Ist dann die neue Funktion , also f(-x) gleich der Ausgangsfunktion f(x), dann ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse. Wenn f(-x)= -f(x), dann gibts eine Punktsymmetrie zum Ursprung.
Um Kurvendiskussionen für dich selber zu kontrollieren, such dir im Internet einen Funktionsplotter und lass den Graphen am Ende zeichen, dann weißt du, ob du richtig gerechnet hast.
Für die b): berechne zuerst einmal die Extremwerte aus. Schau, was du raus bekommst. Vielleicht weißt du dann, wie's weiter geht, sonst muss dich nochmal melden.
Viel Spaß
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Ich hab mir jetzt Gedanken zur Aufgabe gemacht. Natürlich ist das auch für mich ein Standardverfahren aber trotzdem zur Kontrolle :
Symmetrie würde bei mir so aussehen :
fk(x) = (1/x-1)- (1/x-k)
fk(-x)= (1/-x-1)-(1/-x-k) = (1/-x-1)+ (1/x+k) [mm] \not=fk'(x)
[/mm]
Es liegt also keine Symmetrie zum Ursprung vor! Zur y-Achse sowieso nicht. Habe ich das so richtig ausgeführt ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Mi 17.10.2007 | | Autor: | peanut1 |
ja, das stimmt schon so!
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