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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:14 Fr 28.05.2004 | | Autor: | drummy |
Hallo Leute,
ich suche den Funktionstherm für folgende Aufgabe:
Parabel 3. Grades; Punkt P1(1/1) Maximum; Punkt P2(3/-) Wendepunkt;
Geht durch Nullpunkt des Koordinatensystems.
Die allgemeine Formel lautet doch [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
Punkt P(1/1) ist ein Maximum also muss doch gelten f´(1)=0
Also [mm] f'(x)=3a*1^2+2b+c=0 [/mm]
P2(3/-) Ist ein wendepunkt dann muss doch f'' (3) =0 sein
also 6*a*3+2b=0
so ergeben sich zwei Gleichungen:
2a+2b+c=0
18a+2b=0
Aber wie krieg ich jetzt noch die dritte Gleichung?
Welche Informationen kriege ich wenn ich weiss das der Graph durch den Nullpunkt des Koordinatensystems läuft?
Würde mich über Tips freuen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:32 Fr 28.05.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo,
> Hallo Leute,
>
> Welche Informationen kriege ich wenn ich weiss das der
> Graph durch den Nullpunkt des Koordinatensystems läuft?
Der Nullpunkt hat die Koordinaten (0,0) - also setze man das in die Ausgangsfunktion ein, also (etwas verkürzt):
f(0) = 0 [mm] \Rightarrow [/mm] d = 0.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Fr 28.05.2004 | | Autor: | Emily |
Hallo drummy,
Du brauchst noch 2 Bedingungen:
P(0/0) : d=0
P(1/1) : a + b + c + d = 1
Außerdem: 3a + 2 b + c = 0
Du brauchst für 4 Variable auch 4 Bedingungen.
Gruß Emily
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Fr 28.05.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo Leute,
>
> ich suche denFunktionstherm für folgende Aufgabe:
>
> Parabel 3. Grades; Punkt P1(1/1) Maximum; Punkt P2(3/-)
> Wendepunkt
> Geht durch Nullpunkt des Koordinatensystems.
>
>
> Die allgemeine Formel lautet doch [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
>
> Punkt P(1/1) ist ein Maximum also muss doch gelten
> f´(1)=0
> Also
f(x)=3a+2b+c=0
>
> P2(3/-) Ist ein wendepunkt dann muss doch f'' (3) =0 sein
> also
$ 6*a*3+2b=0 $
>
> so ergeben sich zwei Gleichungen:
>
> 2a+2b+c=0, kleiner Fehler
$ 3a+2b+c=0 $
$ 18a+2b=0 $
>
> Aber wie krieg ich jetzt noch die dritte Gleichung?
> Welche Informationen kriege ich wenn ich weiss das der
> Graph durch den Nullpunkt des Koordinatensystems läuft?
>
> Würde mich über Tips freuen!
>
Du weißt, dass P(1/1) ein Punkt des Graphs ist, also gilt:
$ y(1)=a+b+c+d=1 $
Du weißt, dass O (0/0) ein Punkt des Graphs ist, also gilt:
$ y(0)=a*0+b*0+c*0+d=d=0 $
Also fassen wir zusammen, wir kennen 4 Gleichungen und haben 4 unbekannte:
1) $ 3a+2b+c=0 $
2) $ 18a+2b=0 $
3) $ d=0 $
4) $ a+b+c(+d)=1 $
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Hallo!
> ich suche den Funktionstherm für folgende Aufgabe:
Ist das die neue Rechtschreibung? Ich dachte immer, Term schreibt man ohne "h". Na ja.
> Parabel 3. Grades; Punkt P1(1/1) Maximum; Punkt P2(3/-)
> Wendepunkt
> Geht durch Nullpunkt des Koordinatensystems.
>
>
> Die allgemeine Formel lautet doch [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
>
> Punkt P(1/1) ist ein Maximum also muss doch gelten
> f´(1)=0
> Also [mm] f(x)=´3a*1^2+2b+c=0 [/mm]
>
> P2(3/-) Ist ein wendepunkt dann muss doch f'' (3) =0 sein
> also 6*a*3+2b=0
>
> so ergeben sich zwei Gleichungen:
>
> 2a+2b+c=0
> 18a+2b=0
>
> Aber wie krieg ich jetzt noch die dritte Gleichung?
Wenn P1(1/1) ein Punkt ist, gilt doch f(1)=1. Entsprechend, wenn der Graph durch den Nullpunkt geht, gilt f(0)=0. Schließlich brauchst Du ja 4 Gleichungen (für die 4 Unbekannten).
> Welche Informationen kriege ich wenn ich weiss das der
> Graph durch den Nullpunkt des Koordinatensystems läuft?
s.o.
Habe gerade erst entdeckt, dass Du die selbe Frage schon mal gestellt hast. Na ja, nix für ungut. War halt ein rotes Quadrat dran 
Gruß
Brigitte
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