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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:51 Fr 24.04.2009 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | Es geht um einen Behälter und die Zulaufgeschwindigkeit eines Gases in diesen Behälter.
Bekannt sei:
Zum Zeitpunk 0 befinden sich [mm] 42m^3 [/mm] im Tank
Nach 1 Stunde wird ein Maximum von [mm] 22\bruch{m^3}{h} [/mm] als Zulaufgeschwindigkeit erreicht.
Nach 4 Stunden ein Minimum von [mm] -32\bruch{m^3}{h}
[/mm]
Der Funktionsterm ist 3. Grades |
Hallo,
hiermit melde ich mich auch direkt mal aus meiner Abwesenheit zurück.
Ansatz - Bedingungen
[mm] $ax^3 [/mm] + [mm] bx^2 [/mm] + cx + d$
I $d = 42$
II $a + b + c + 42 = 22 [mm] \gdw [/mm] a + b +c = -20$
III $64a + 16b + 4c = -74$
IV 24a + 2b = 0 (( 2. Ableitung an der Stelle 4 ist 0 ))
Aufgelöst erhalte ich für a = -2,026
Das kommt mir nicht ganz richtig vor. Könnte vielleicht jemand schauen ob meine Gleichungen korrekt sind?
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> Ansatz - Bedingungen
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> [mm]ax^3 + bx^2 + cx + d[/mm]
>
> I [mm]d = 42[/mm]
>
> II [mm]a + b + c + 42 = 22 \gdw a + b +c = -20[/mm]
Achtung! Beachte, dass dir eine Geschwindigkeit, nicht das Volumen gegeben ist. Die Gleichung lautet f'(1) = 22 und f''(1) = 0 (wegen Maximum der 1. Ableitung an dieser Stelle liegt wahrscheinlich auch Wendepunkt vor). Analog für die 3. Gleichung.
Viele Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:51 Fr 24.04.2009 | | Autor: | moody |
Dann erhalte ich:
[mm] $x^3 -12x^2 [/mm] +21x +12$
sieht gut aus.
Das beantwortet auch Rabileins Frage.
Somit erhält man ja 4 Gleichungen wenn man Steppenhahns Rat folgt.
Mein Fehler war das die Angabe über die [mm] 42m^3 [/mm] im Kopf der Aufgabe stand und mit a) nichts zu tun hatte, sprich für die Modelierung.
Vielen Dank!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:26 Fr 24.04.2009 | | Autor: | Frasier |
Hm, ich denke, das ist falsch.
Die Geschwindigkeit als Fktn. der Zeit ist
[mm] v(t)=a*x^3+b*x^2+c*x+d
[/mm]
Es soll sein
v(1)=22 und ein Maximum => v'(1)=0 (und v''(1)<0)
v(4)=-32 und ein Minimum => v'(4)=0 (und v''(4)>0)
lg
F.
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Hallo!
Jetzt denke ich auch, dass man es so machen sollte. Ich wusste ja nicht, dass eine Funktion gefordert ist, welche die Geschwindigkeit angibt, das war ja ers in moodys Mitteilung unten klar.
Also: Die oben von moody berechnete Funktion ist die richtige Funktion für das Volumen.
Deine Variante ist richtig für die Funktion für die Zulaufgeschwindigkeit.
Grüße, Stefan.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:23 Fr 24.04.2009 | | Autor: | moody |
vertan, passt schon so 
Danke nochmal.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:14 Fr 24.04.2009 | | Autor: | rabilein1 |
Fehlt da nicht noch eine Angabe ?
Du hast 4 Unbekannte.
Aber nur 3 Angaben (daraus ergeben sich 3 Gleichungen)
Am Anfang sind 42 Kubikmeter Gas im Tank. Dann strömt weiteres Gas rein und dann strömt Gas raus.
Wann soll denn der Tank leer sein ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Fr 24.04.2009 | | Autor: | moody |
| Aufgabe | | Der Köprer kann mit Gas befüllt werden. Gas kann nur entnommen werden wenn der Körper nicht leer ist. Zulaufgeschwindigkeit des Gases wird mit einer ganzrationalen Funktion 3. Grades angegeben. v(t) wird in [mm] \bruch{m^3}{h} [/mm] gemessen. Das Intervall [0;5] wird betrachtet. Wenn t = 0 befinden sich [mm] 42m^3 [/mm] Gas im Tank. v(t) ist für t = 4 mit 22 [mm] \bruch{m^3}{h} [/mm] maximal und für t = 4 mit [mm] -32\bruch{m^3}{h} [/mm] minimal. |
Das sind alle Angaben.
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