Funktionsterm eines Halbkreise < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a) Welche Funktion f hat als Graphen einen Halbkreis mit Radius r?
b) Einem Halbkreis mit Radius r=3cm wird ein zur y-Achse symmetrisches Rechteck einbeschrieben. Betrachtet wird die Funktion A, die jedem x den Flächeninhalt A(x) des Rechtecks zuordnet.
Geben Sie die Zuordnung für A an.
Ermitteln Sie zunächst mit dem grafikfähigen Taschenrechner den Wert von x, für den der Flächeninhalt des einbeschriebenen Rechtecks maximal wird.
Wie gehen Sie vor, um ohne GTR diesen Wert von x zu ermitteln? Führen Sie diese Rechnung durch. |
zu a)
Wie komme ich auf f(x) = Wurzel(r²-x²)? Hat das irgendetwas mit dem Satz des Pythagoras zu tun? Weil laut Satz des Pythagoras wäre r²=Wurzel(x²+y²) oder?
zu b)
A(x)=x*y*2, dann käme ich auf die Fläche des Rechtecks, aber dann habe ich 2 Variable...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Mo 12.10.2009 | | Autor: | fred97 |
> a) Welche Funktion f hat als Graphen einen Halbkreis mit
> Radius r?
> b) Einem Halbkreis mit Radius r=3cm wird ein zur y-Achse
> symmetrisches Rechteck einbeschrieben. Betrachtet wird die
> Funktion A, die jedem x den Flächeninhalt A(x) des
> Rechtecks zuordnet.
> Geben Sie die Zuordnung für A an.
> Ermitteln Sie zunächst mit dem grafikfähigen
> Taschenrechner den Wert von x, für den der Flächeninhalt
> des einbeschriebenen Rechtecks maximal wird.
> Wie gehen Sie vor, um ohne GTR diesen Wert von x zu
> ermitteln? Führen Sie diese Rechnung durch.
> zu a)
> Wie komme ich auf f(x) = Wurzel(r²-x²)? Hat das
> irgendetwas mit dem Satz des Pythagoras zu tun? Weil laut
> Satz des Pythagoras wäre r²=Wurzel(x²+y²) oder?
Das r²=Wurzel(x²+y²) ist nicht richtig. Richtig: [mm] $x^2+y^2 [/mm] = [mm] r^2$.
[/mm]
Wenn Du das nach y auflöst, erhälst Du y = [mm] \pm \wurzel{r^2-x^2}
[/mm]
> zu b)
> A(x)=x*y*2, dann käme ich auf die Fläche des Rechtecks,
Richtig!
> aber dann habe ich 2 Variable...
Es ist doch f(x) = y = [mm] \wurzel{r^2-x^2} [/mm] !!
Dann hast Du $A(x) = [mm] 2x*\wurzel{r^2-x^2} [/mm] $
FRED
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Dann versuche ich das mal so! Vielen Dank!
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