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| Aufgabe | | Gegeben sei eine ganzrationale Funktion f dritten Grades mit den in Eigenschaften H(2/0) und W(0/-3). Wie lautet der Funktionsterm der Funktion f? |
Hi nochmal, ich weiß nicht wirklich, was ich bei der Aufgabe machen soll. Sieht etwas eigenartig aus bei mir. Brauche wiedermal hilfe!
Zuerst hab ich die drei Ableitungen gemacht: [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f´(x)=3ax^2+2bx+c
[/mm]
f´´(x)=6ax+2b
Dann weiß ich, dass der Wendepunkt bei (0/-3) liegt, also setze ich die 2.Ableitung gleich null und setze auch für x null ein. f´´(0)=6a*0+2b=0 oder
2b=0 /:2
b=0 denn ersten Punkt, den ich jetzt hab. Dann setze ich in die Funktion null ein und muss -3 erhalten, also: [mm] f(0)=a*0^3+b*0^2+c*0+d=-3. [/mm] Demnach wäre d=-3.
Jetzt hab ich noch den Hochpunkt bei (2/0) in die erste Ableitung setze ich für x=2 und muss null rausbekommen. [mm] f´(2)=3a*2^3+2b*2+c=0 [/mm] oder 12a+4b+c=0.
Nun setze ich x=2 in die zweite Ableitung und muss auch null erhalten: f´´(2)=6a*2+2b=0 oder 12a+2b=0.
Nun brauche ich noch a. Da ich weiß, dass der Punkt b=0 ist nehme ich 12a+2b=0
12a+2*0=0 also 12a=0 oder a=0.Jetzt habe ich alle Punkte, für a=0; b=0; c=0 und d=-3. Meine Funktion würde so aussehen f(x)=-3 und das ist wohl falsch. Aber anders wüsste ich wirklich nicht, wie es gehen soll. Hilfe!
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Gut, hab ich gemacht, also, a=0; b=0 und d=-3. Die Punkte hab ich jetzt hoffentlich richtig. Wenn ich c haben will kann ich doch 8a+2c-3=0 nach c auflösen? Dann hätte ich für c=1,5 und meine Funktion würde jetzt f(x)=1,5x-3 lauten. Richtig? Oder eher nicht?
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Hallo Chrissi!
Das ist aber keine Funktion 3. Grades, was Du da raus hast.
Wie bist du denn auf $a \ = \ 0$ gekommen?
Mein Ergebnis lautet: $f(x) \ = \ [mm] -\bruch{3}{16}*x^3+\bruch{9}{4}*x-3$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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Ich hatte doch für f´´(2)=12a+2b=0 und da b=0 ist sind 12a=0 oder? Wie hast du das denn gemacht? Ich kann dein Ergebnis gar nicht nachvollziehen.
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Hallo Chrissi!
Du darfst den x-Wert des Hochpunktes nicht in die zweite Ableitung einsetzen, sondern in die Ausgangsgleichung $f(x) \ = \ [mm] a*x^3+b*x^2+c*x+d$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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Den Fehler hab ich bemerkt, sagtest du mir schon. Aber ich komme trotzdem nicht weiter. Ich hab für b=0 und für d=-3. Jetzt hab ich für f(2)=8a+2c-3=0 und für f´(2)=12a+c=0. was muss ich jetzt machen, ich komme einfach nicht weiter. Ich hab ja keine Punkte mehr, die ich verwenden kann und bis dahin is ja immerhin schon mal richtig.
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Hallo Chrissi!
Du hast doch jetzt ein Gleichhungssystemm aus 2 Gleichungen und den beiden Unbekannten $a_$ und $c_$ :
$8a+2c-3 \ = \ 0$
$12a+c \ = \ 0$
Dies kannst Du nun z.B. durch Gleichsetzungs- oder Additiosnverfahren lösen.
Gruß vom
Roadrunner
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Ich hab 8a+2c-3=0 und 12a+c=0. So:
12a+c=0
c=-12a
8a+2*(-12a)-3=0 dann -16a-3=0 also a=-0,2?
12*(-0,2) +c=0 dann c=2,4
Dann wäre mein Funktionsterm: [mm] f(x)=-0,2x^3+2,4x-3???
[/mm]
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Hallo Chrissi!
Dein prinzipieller Rechenweg ist in Ordnung. Aber bitte nicht so großzügig (= grob) runden, sondern genau mit Brüchen rechnen:
$-16a-3 \ = \ 0$ [mm] $\gdw$ [/mm] $a \ = \ [mm] -\bruch{3}{16} [/mm] \ = \ -0.1875$
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Chrissi21 |
Vielen vielen Dank! Tut mir leid, wenn ich es dir schwer gemacht hab!
Gruß
Chrissi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Mo 14.05.2007 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Chrissi!
Wenn überhaupt, dann hast Du es Dir selber etwas schwer gemacht ... 
Gruß vom
Roadrunner
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Warum das? Du musst den Wert [mm] $x_H [/mm] \ = \ 2$ in die Ausgangsfunktion einsetzen, um den zugehörigen Funktionswert [mm] $y_H [/mm] \ = \ 0$ zu erhalten:
