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Funktionsscharen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:29 Mi 14.01.2009
Autor: missjanine

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{1000x}{3+0,01*x^2} [/mm]
[mm] fk(x)=\bruch{1000x}{3+k*x^2} [/mm] und k aus R
[mm] fk´(x)=\bruch{1000(3-k*x^2)}{(3+k*x^2)^2} [/mm]

Wie kann ich allgemein in Abhängigkeit von k die Punkte der Graphen von fk mit waagerechten Tangenten berechnen und beweisen, dass alle Punkte der Graphen von fk mit waagerechten Tangenten auf einer Ursprungsgeraden liegen?

        
Bezug
Funktionsscharen: Zur Aufgabe
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:31 Mi 14.01.2009
Autor: missjanine

Die oben angegeben zweite Funktionsschar von fk ist die 1. Ableitung von fk!

Bezug
                
Bezug
Funktionsscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:43 Mi 14.01.2009
Autor: meep

dann setz die erste ableitung mal 0 und lös die nach x auf

Bezug
                        
Bezug
Funktionsscharen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:49 Mi 14.01.2009
Autor: missjanine

dann erhalte ich [mm] x=\wurzel{3/k} [/mm] und [mm] x=-\wurzel{3/k} [/mm]

Bezug
                                
Bezug
Funktionsscharen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:57 Mi 14.01.2009
Autor: meep

alles klar, die 2 werte setzt du nun in deine stammfunktion ein und dann erhälst du ja die dazugehörigen y-werte. mach das am besten mal gleich.

Bezug
                                        
Bezug
Funktionsscharen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:45 Mi 14.01.2009
Autor: missjanine

[mm] y=\bruch{500}{3}\wurzel{3/k} [/mm]
[mm] y=-\bruch{500}{3}\wurzel{3/k} [/mm]

Bezug
                                                
Bezug
Funktionsscharen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:51 Mi 14.01.2009
Autor: reverend

Ja, und nun?

Du weißt jetzt, dass der Hochpunkt bei [mm] (\wurzel{\bruch{3}{k}},\bruch{500}{3}\wurzel{\bruch{3}{k}}) [/mm] und der Tiefpunkt bei [mm] (-\wurzel{\bruch{3}{k}},-\bruch{500}{3}\wurzel{\bruch{3}{k}}) [/mm] liegt.

Du solltest zeigen, dass alle Punkte mit waagerechter Tangente auf einer Ursprungsgeraden liegen.

Wie machst Du das nun?

Tipp: setze [mm] u=\wurzel{\bruch{3}{k}} [/mm]

Bezug
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