Funktionsschar 2 < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegebene Funktionsschar: [mm] x^3 [/mm] + [mm] 3k*x^2
[/mm]
Jeder Graph Gfk der Schar schließt mit der Abszisse eine bestimmte Fläche ein. Berechne ihren Inhalt A(k)= in Abhängigkeit von k. |
Ich denke die Stammfunktion wäre dann: [mm] 0,25x^4 [/mm] + [mm] 3kx^2
[/mm]
Aber welche Grenzen muss ich nehmen? Ich muss doch i-was für x einsetzen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Mo 28.01.2008 | | Autor: | canuma |
Du berechnest die Nullstellen der Fkt. mit x{3}+3kx{2}=0 und bekommst 2 Lösungen. Das sind deine Grenzen. Eine davon ist in Abhänigkeit von k.
Deine Stammfunktion stimmt so nicht ganz.
Das kannst du Prüfen,indem du die Ableitung bildest.
Du soltest dann wieder auf deine Ausgangsfunktion kommen.
Du musst jedes x integrieren das in der Fkt. vorkommt.
Also [mm] 0.25x^{4} [/mm] stimmt und genauso musst du den 2. Summanden der Fkt. integrienen.
lg canuma
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Ups. War ein Tippfehler:
Stammfunktion: Fk(x)= [mm] 0,25x^4 [/mm] + [mm] kx^3
[/mm]
F(0) - F(-3k) = [mm] 6,75k^4
[/mm]
Ist das richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 Mo 28.01.2008 | | Autor: | canuma |
stimmt 
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