Funktionsschar 1 < VK 29: Oberstufe < VK Abivorbereitungen < Schule < Vorkurse < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Di 31.03.2009 | | Autor: | Tyskie84 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionsschar [mm] f_{k}=(2x+k)\cdot\\e^{-\bruch{x}{k}} [/mm] mit [mm] k\in\IR_{>0}.
[/mm]
1. Gebe die Definitionsmenge an, bestimme die Schnittpunkte der Graphen mit der x-undy-Achse und untersuche das Randverhalten.
2. Bestimme die Ableitungen [mm] \\f' [/mm] und [mm] \\f'' [/mm] und bestimme anschließend die Lage und Art des Extremums.
3. Jede Funktion der Funktionsschar [mm] f_{k} [/mm] hat einen Wendepunkt an der Stelle [mm] x_{w}=1,5k. [/mm] Zeige, dass die Wendetangenten aller Graphen der Schar zueinander parallel sind.
4. Fertige für [mm] \\k=2 [/mm] eine Skizze des Graphen der Funktion [mm] f_{2} [/mm] an.
5. Weise nach, dass die Extrempunkte aller Graphen auf einer Geraden liegen und gebe eine Gleichung dieser geraden an.
6. Die x-Achse, der Graph von [mm] f_{2} [/mm] sowie die Gerade mit der Gleichung [mm] \\x=4 [/mm] umschließt eine Fläche [mm] \\A. [/mm] Bestimme den Flächeninhalt dieser Fläche. Zeige zunächst, dass [mm] F_{2}(x)=e^{-\bruch{1}{2}x}\cdot(-4x-12) [/mm] eine Stammfunktion zu [mm] f_{2} [/mm] ist. |
|
|
|
