Funktionsschar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:28 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Crashday |
Halihalo,
ich schreibe bald eine Matheklausur und wollte ein bisschen dazu üben. Ich habe eine Funktionsschar, die so heißt:
[mm] {f(x)}=\bruch{1}{2}(e^{ax}+ae^{-x})
[/mm]
Ich soll die Funktion für a=1 auf rel. Extrema und Wendepunkte untersuchen.
Ich habe erstmal versucht, die Ableitung zu bilden:
[mm] {f(x)}=0,5e^{ax}+0,5ae^{-x}
[/mm]
[mm] {f'(x)}=0,5ae^{ax}-0,5ae^{-x}
[/mm]
[mm] {f''(x)}=0,5a^{2}e^{ax}+0,5ae^{-x}
[/mm]
[mm] {f'''(x)}=0,5a^{3}e^{ax}-0,5ae^{-x}
[/mm]
Nun wollte ich die 1. Ableitung =0 setzen:
[mm] 0,5ae^{ax}-0,5ae^{-x}=0
[/mm]
Und hier stehe ich auf einem Hinternis. Hier müsste ich doch nun den ln anwenden oder?
ln0,5a+ax-ln0,5a-x=0
Ist es denn bis hier hin zurzeit richtig? Falls ja, wie rechne ich das denn weiter? Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 Mi 20.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Halihalo,
>
> ich schreibe bald eine Matheklausur und wollte ein bisschen
> dazu üben. Ich habe eine Funktionsschar, die so heißt:
> [mm]{f(x)}=\bruch{1}{2}(e^{ax}+ae^{-x})[/mm]
>
> Ich soll die Funktion für a=1 auf rel. Extrema und
> Wendepunkte untersuchen.
> Ich habe erstmal versucht, die Ableitung zu bilden:
> [mm]{f(x)}=0,5e^{ax}+0,5ae^{-x}[/mm]
> [mm]{f'(x)}=0,5ae^{ax}-0,5ae^{-x}[/mm]
> [mm]{f''(x)}=0,5a^{2}e^{ax}+0,5ae^{-x}[/mm]
> [mm]{f'''(x)}=0,5a^{3}e^{ax}-0,5ae^{-x}[/mm]
>
> Nun wollte ich die 1. Ableitung =0 setzen:
> [mm]0,5ae^{ax}-0,5ae^{-x}=0[/mm]
Hallo,
du kannst durch 0,5a teilen.
Dann bleibt [mm]e^{ax}-e^{-x}=0[/mm]
bzw. [mm]e^{ax}=e^{-x}[/mm]
>
> Und hier stehe ich auf einem Hinternis. Hier müsste ich
> doch nun den ln anwenden oder?
> ln0,5a+ax-ln0,5a-x=0
Der Logarithmus einer Differenz ist nicht die Differenz der Logarithmen.
Gruß Abakus
>
> Ist es denn bis hier hin zurzeit richtig? Falls ja, wie
> rechne ich das denn weiter? Wäre nett, wenn mir jemand
> helfen könnte.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Crashday |
Danke sehr für deine Antwort. Ich hab aber noch eine Frage. Was mache ich denn nun mit dieser Gleichung?
$ [mm] e^{ax}=e^{-x} [/mm] $
Ich muss doch irgendwie nach x auflösen oder irre ich mich?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:42 Mi 20.10.2010 | | Autor: | abakus |
> Danke sehr für deine Antwort. Ich hab aber noch eine
> Frage. Was mache ich denn nun mit dieser Gleichung?
> [mm]e^{ax}=e^{-x}[/mm]
>
> Ich muss doch irgendwie nach x auflösen oder irre ich
> mich?
Du kannst jetzt logarithmieren.
Oder du sagst: wenn bei gleicher Basis e die Potenzen gleich sind, dann müssen auch die Exponenten gleich sein.
Gruß Abakus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:58 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Crashday |
Dann wäre das ja:
ax=-x
a = [mm] -\bruch{x}{x}
[/mm]
-a= [mm] \bruch{x}{x} [/mm] ???
Irgendwie glaube ich, dass ich irgendwas falsch gemacht habe, weil das Ergebnis mir jetzt überhaupt nichts sagt, was ich dann in der hinreichenden Bedingung einsetzen soll.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:01 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Crashday!
Warum setzt Du nur die Hälfte aller Parameter mit $a \ = \ 1$ ein? Dann vereinfachten sich doch auch sämtliche Bestimmungsgleichungen.
Und Deine obige Gleichung vereinfacht sich zu:
$+x \ = \ -x$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:09 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Crashday |
Ich wollte gerne den Parameter beibehalten, auch wenn a=1 nur gesucht wird und dann x= -x stehen bleibt. Wie wäre es denn, wenn das a eine beliebige Zahl ist und man nicht weiß, dass man dort 1 einsetzen soll. (Oder habe ich das gerade nicht richtig verstanden, was du meinst?) Wäre das dann bei der oberen Rechnung richtig gerechnet?
Bei a=1 wäre dann dann wohl so:
x= -x
x+x = 0
2x = 0
x = 0
|
|
|
| |
|
Hallo Crashday,
> Ich wollte gerne den Parameter beibehalten, auch wenn a=1
> nur gesucht wird und dann x= -x stehen bleibt. Wie wäre es
> denn, wenn das a eine beliebige Zahl ist und man nicht
> weiß, dass man dort 1 einsetzen soll. (Oder habe ich das
> gerade nicht richtig verstanden, was du meinst?) Wäre das
> dann bei der oberen Rechnung richtig gerechnet?
>
> Bei a=1 wäre dann dann wohl so:
> x= -x
> x+x = 0
> 2x = 0
> x = 0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:13 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Crashday!
Okay, dann haben wir also:
$a*x \ = \ -x$
Addiere nun auf beiden Seiten der Gleichung $+x_$ und klammere anschließend aus.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:21 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Crashday |
Das wäre dann hoffentlich so:
a*x+x=-x+x
a*x+x=0
ax+x=0
x(a+1)=0
|
|
|
| |
|
Hallo,
> Das wäre dann hoffentlich so:
>
> a*x+x=-x+x
> a*x+x=0
> ax+x=0
> x(a+1)=0
Ja, stimmt, also $x=0$ für festes [mm] $a\neq [/mm] -1$
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:31 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Crashday |
Bis jetzt habe ich fast alles verstanden außer einer Sache. Wie ist Loddar dazu gekommen, dass ich +x addieren soll. Darauf wär ich überhaupt nicht gekommen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:38 Mi 20.10.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
auf der Schule sagt man wohl eher bring x auf eine Seite, statt die anweisung zu geben, wie man das macht. durch die addition von x zu -x ist x ja "von rechts nach links gebracht worden"
Bei ner Gl. für x sollte man am Ende immer alles mit x auf einer Seite haben
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 Mi 20.10.2010 | | Autor: | Crashday |
Ohje, es ist wirklich schon spät. Das ist ja wirklich richtig dumm von mir :D Danke für die Antwort. Jetzt hab ich alles verstanden.
|
|
|
|
