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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:42 Mo 25.01.2010 | | Autor: | LK2010 |
| Aufgabe | Bilde eine Stammfunktion für die Funktionsschar:
[mm] f_{k}(x)=\bruch{(x-k)*(x-2*k)}{x^2} [/mm] |
Huhu!
Ich komme bei dieser Aufgabe leider nicht weiter, weil ich mit keinen von den Integrationsregeln auf die richtig Lösung komme. (Lösung ist vorgegeben und lautet: [mm] F_{k}(x)=x-3*k*ln(x)-\bruch{2*k^2}{x} [/mm] )
Ich habe die Funktion zuerst zumgeschrieben in :
[mm] f_{k}(x)=\bruch{x^2-3*k*x+2*k^2}{x^2}
[/mm]
zu
[mm] f_{k}(x)=[x-3*k+2*k^2*\bruch{1}{x}]*[\bruch{1}{x}]
[/mm]
Dann habe ich verschiedne Verfahren(Partielle Integration.. Substitution) probiert, kann aber nicht die richtige finden, da ich in beiden Teilen ein [mm] \bruch{1}{x} [/mm] habe...
kann mir vllt. jemand einen Tipp geben, welches der Richtige Wer ist? LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Mo 25.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo LK2010!
Zerlege Deinen Burch in mehrer Einzelbrüche und integriere jeden Bruch/Term für sich:
[mm] $$f_k(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2-3k*x+2k^2}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2}{x^2}+\bruch{-3k*x}{x^2}+\bruch{2*k^2}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{3k}{x}+\bruch{2k^2}{x^2} [/mm] \ = \ [mm] 1-3k*\bruch{1}{x}+2k^2*x^{-2}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:05 Mo 25.01.2010 | | Autor: | LK2010 |
Stimmt, daran hat ich noch nicht gedacht.
Vielen Dank =)
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