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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:02 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Nehlja |
| Aufgabe | gegeben ist für t eine Funktionenschar ft mit [mm] ft(x)=x^2*(t/5x+1) [/mm]
Bestimmen sie die Extrempunkte des Graphen von ft. Zeichnen sie den Graphen für ft t=1,0 und 2 |
Brauche dringend Hilfe. Ich habe keine Ahnung wie ich dabei die Extremstellen ausrechnen soll, ich bekomme da endlose Brüche raus. Und vor allem weiß ich nicht nach welchen Kriterien ich die Graphen zeichnen kann.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:05 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nehlja!
Leider ist Deine Funktion(enschar) nicht eindeutig zu erkennen.
Meinst Du:
[mm] $$f_t(x) [/mm] \ = \ [mm] x^2*\bruch{t}{5x+1}$$
[/mm]
Oder doch etwas anderes?
Auf jeden Fall benötigst Du die ersten beiden Ableitungen und die Nullstellen der 1. Ableitung (notwendiges Kriterium).
Wie sehen denn Deine Ableitungen aus?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Nehlja |
die Funktion ist [mm] ft(x)=x^2*(\bruch{t}{5}x+1)
[/mm]
bei der ableitung bin ich mir ja schon nicht mehr sicher, wäre das [mm] ft'(x)=\bruch{3t}{5}x^2+2x [/mm] ? wenn ja, dann kommt da hinterher beim einsetzen aber ein endloser term raus
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Hallo Nehlja,
> die Funktion ist [mm]ft(x)=x^2*(\bruch{t}{5}x+1)[/mm]
> bei der ableitung bin ich mir ja schon nicht mehr sicher,
> wäre das [mm]ft'(x)=\bruch{3t}{5}x^2+2x[/mm] ? wenn ja, dann kommt
Die Ableitung ist richtig. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> da hinterher beim einsetzen aber ein endloser term raus
Wie meinst Du das?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Nehlja |
ich setze die ableitung ja dann gleich null und versuche dann mit der pq-Formel die Nulstellen auszurechnen. Da kommt dann bei mir x=0 oder [mm] x=\bruch{4}{3\bruch{5}{t}}raus. [/mm] Wenn ich dann die zweite Möglichkeit wieder in die Ausgangsfunktion einsetze, weil ich muss ja nun das Extremum noch von f(t)ausrechnen, dann kommt da [mm] f(t)=(\bruch{64t}{3\bruch{t}{5}})^2*15\bruch{t}{5} [/mm] +1 raus. Wie soll ich denn davon wieder eine Ableitung machen und vor allem wie soll ich das ganze zeichnen?
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Hallo Nehlja,
> ich setze die ableitung ja dann gleich null und versuche
> dann mit der pq-Formel die Nulstellen auszurechnen. Da
> kommt dann bei mir x=0 oder
> [mm]x=\bruch{4}{3\bruch{5}{t}}raus.[/mm]
Hmmm ...
Ich würde nicht die p/q-Formel verwenden, sondern x ausklammern:
[mm] $f_t'(x)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw\frac{3}{5}tx^2+2x=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x\cdot{}\left(\frac{3}{5}tx+2\right)=0$
[/mm]
Nun ist ein Produkt genau dann =0, wenn mind. einer der Faktoren =0 ist, also
[mm] $...\gdw [/mm] x=0 \ [mm] \text{oder} [/mm] \ [mm] \frac{3}{5}tx+2=0$
[/mm]
Also $x=0 \ [mm] \text{oder} [/mm] \ [mm] x=-\frac{10}{3t}$
[/mm]
> Wenn ich dann die zweite
> Möglichkeit wieder in die Ausgangsfunktion einsetze, weil
> ich muss ja nun das Extremum noch von f(t)ausrechnen, dann
> kommt da [mm]f(t)=(\bruch{64t}{3\bruch{t}{5}})^2*15\bruch{t}{5}[/mm]
> +1 raus.
Na, setze nochmal den richtigen Wert ein ...
> Wie soll ich denn davon wieder eine Ableitung
> machen
Wieso willst du das machen?
Ich würde mal zunächst noch die 2-Ableitung [mm] $f_t''(x)$ [/mm] berechnen und die Kandidaten für die Extrema, also $x=0$ und [mm] $x=-\frac{10}{3t}$ [/mm] einsetzen und schauen, ob (bzw. für welche t) es denn überhaupt Extrema sind und welcher Art diese sind ...
> und vor allem wie soll ich das ganze zeichnen?
Na, wenn du schonmal die Extrema bestimmt hast, weißt du, wo Hoch- und/oder Tiefpunkte sind.
Dann kannst du noch das Verhalten der Graphen für die vorgegebenen t im Unendlichen untersuchen ...
Auch die Kenntnis von Wendestellen kann hilfreich sein ...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Mi 07.10.2009 | | Autor: | Nehlja |
Also,schon mal ganz lieben Dank, bis dahin. Ich habe jetzt die zweite Ableitung gemacht und damit festgestellt, dass es einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt gibt. Aber muss ich denn jetzt nicht das die Ergebnisse für x wieder in die Ausgangsfunktion einsetzen und nochmal die Extremstellen, diesmal für t ausrechnen? Oder bin ich da total falsch und das war dann schon die Aufgabe, wenn ich bewiesen habe, dass es einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt gibt.
> Dann kannst du noch das Verhalten der Graphen für die
> vorgegebenen t im Unendlichen untersuchen ...
wie mache ich das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:19 Do 08.10.2009 | | Autor: | xPae |
> Also,schon mal ganz lieben Dank, bis dahin. Ich habe jetzt
> die zweite Ableitung gemacht und damit festgestellt, dass
> es einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt gibt. Aber muss ich
> denn jetzt nicht das die Ergebnisse für x wieder in die
> Ausgangsfunktion einsetzen und nochmal die Extremstellen,
> diesmal für t ausrechnen? Oder bin ich da total falsch und
> das war dann schon die Aufgabe, wenn ich bewiesen habe,
> dass es einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt gibt.
>
Du musst dein Ergebnis (die x-Stellen für einmal den Hoch und einmal Tiefpunkt) in die Ausgangsfunktion einsetzen so bekommst du die Y-Koordinate, die natürlich auch von t abhängig ist.
> > Dann kannst du noch das Verhalten der Graphen für die
> > vorgegebenen t im Unendlichen untersuchen ...
>
> wie mache ich das?
>
Schaue einfach was passiert, wenn t sehr groß wird.
Als Beispiel, wenn es heißt [mm] \limes_{t\rightarrow\infty}\bruch{1}{t}=0
[/mm]
Darf t denn Null werden?
lg xPae
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