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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:34 Do 02.01.2014 | | Autor: | begker1 |
| Aufgabe | Aufgabe: Gegeben ist die Funktionsschar ft(x) = tx² * [mm] e^{-0,5x} [/mm] ; mit t>0.
Der Graph der Funktion f(x) besitzt genau einen lokalen Maximumpunkt. Ermittle die Koordinaten dieses Punktes. Zeige, dass alle diese Punkte auf ein und derselben Geraden liegen. Gib die Gleichung dieser Gerade an.
Untersuche die Schar auf Asymptoten und das Verhalten im Unendlichen. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Lösung:
Maximumpunkt: Als Hochpunkt habe ich (4 ; 16t/e²) ermittelt. Wie errechnet man aber daraus die Gerade aller Hochpunkte? Oder liegt diese einfach bei x=4?
Verhalten im Unendlichen: Hier habe ich für den lim gegen +∞ = 0 und
lim gegen - ∞ = +∞ . Ist das richtig?
Asymptoten: Leider bin ich bei den Asymptoten völlig planlos. Wie kann ich denn aus den bisherigen Ergebnissen die Asymptoten ermitteln? Muss ich mir die Kurve vorstellen (können)?
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Hallo,
> Aufgabe: Gegeben ist die Funktionsschar ft(x) = tx² *
> [mm]e^{-0,5x}[/mm] ; mit t>0.
> Der Graph der Funktion f(x) besitzt genau einen lokalen
> Maximumpunkt. Ermittle die Koordinaten dieses Punktes.
> Zeige, dass alle diese Punkte auf ein und derselben Geraden
> liegen. Gib die Gleichung dieser Gerade an.
> Untersuche die Schar auf Asymptoten und das Verhalten im
> Unendlichen.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Lösung:
> Maximumpunkt: Als Hochpunkt habe ich (4 ; 16t/e²)
> ermittelt.
Das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wie errechnet man aber daraus die Gerade aller
> Hochpunkte? Oder liegt diese einfach bei x=4?
Na ja, hier ist der x-Wert konstant (und damit insbesondere unabhängig vom Scharparameter!), also ist diejenige Gerade, auf der alle Hochpunkte liegen, senkrecht eben bei x=4.
Generell löst man die Gleichung [mm] x_P=x(t) [/mm] nach dem Scharparameter t auf und setzt den erhaltenen Term in die Koordinate [mm] y_P [/mm] ein, mum die Gleichung einer Ortskurve zu erhalten.
>
> Verhalten im Unendlichen: Hier habe ich für den lim gegen
> +∞ = 0 und
> lim gegen - ∞ = +∞ . Ist das richtig?
Beides richtig, könnte man aber noch schöner aufschreiben. 
>
> Asymptoten: Leider bin ich bei den Asymptoten völlig
> planlos. Wie kann ich denn aus den bisherigen Ergebnissen
> die Asymptoten ermitteln? Muss ich mir die Kurve vorstellen
> (können)?
Das ist niemals verkehrt, aber es geht hier einfacher. Wie muss das denn aussehen, wenn das Schaubild für [mm] x->\infty [/mm] gegen Null strebt. Wird das dann eher 'kurviger' oder wie sieht das aus?
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:22 Do 02.01.2014 | | Autor: | begker1 |
Also ich würde sagen, dass dann die Awsymptote bei y=0 ist, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 Do 02.01.2014 | | Autor: | Loddar |
Hallo bendker!
> Also ich würde sagen, dass dann die Awsymptote bei y=0
> ist, oder?
Zumindest für [mm] $x\rightarrow +\infty$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:28 Do 02.01.2014 | | Autor: | begker1 |
Danke Loddar. Ich habs jetzt verstanden :)
Ich wünsch dir ein schönes neues Jahr!
Beste Grüße,
Jan
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