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| Aufgabe | Gegeben ist die Funktionsschar [mm] f_t [/mm] mit [mm] f_t(x) [/mm] = [mm] x*(t-\wurzel{x}) [/mm] für t>0. Auf der Normalen an den Graphen von [mm] f_3 [/mm] in N (9|0) wird ein Punkt P (a|b) mit 0<a<9 gewählt. Die Gerade durch O (0|0) und P, die x-Achse und die Gerade x=a begrenzen ein Dreieck.
a)
Bestimmen Sie P so, dass dieses Dreieck extremalen Inhalt hat. Welche Art von Extremum liegt vor?
b)
Wie groß ist der extremale Flächeninhalt? |
Hallo ihr Lieben ;O)
Ich bearbeite gerade die oben genannte Aufgabenstellung und komme nicht weiter ;( . Mein Problem ist, dass ich nicht weiß, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Ich habe mir den Graphen schon einmal gezeichnet, sowie die Tangente als auch die Normal eingezeichnet.
Tja, und dann verließen sie ihn ;) . Vielleicht hat jemand von euch einen Denkanstoß, der mich weiter bringen könnte. Ich denke, zuerst müsste ich mal die Normalengleichung aufstellen, oder ?? Aber das bekomme ich nicht hin ;(
LG
Tobias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 Mi 09.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Normalengleichung: Im Punkt (x1,f(x1): Steigung 1/f'(x1) und geht durch den Punkt.
Dann lies an deiner Zeichnung ab, wie du die fläche ausrechnest.
Gruss leduart
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Hallo Leduart ;O)
Danke für deine schnelle Antwort, nur leider versteh ich sie nicht ;( . Ich denke es liegt auch daran, dass ich nicht genau weiß, wie man bei einem Dreieck vorgeht, um den extremalen Inhalt zu finden.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:25 Mi 09.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marquise!
Die Fläche eine Dreieckes berechnest Du auch hier wie gewohnt:
[mm] $$A_{\Delta} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*g*h_g$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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