Funktionslänge < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Dinker |
Guten Abend
Wir haben wohl die ganze Zeit irgendwelche Funktionsflächen, Schnittpunkte, Schnittwinkel etc. ausgerechnet. Jedoch haben wir nie die Länge der Funktion ausgerechnet.
Ich mach mal ein Beispiel:
f(x) = [mm] 3x^{3} [/mm] + [mm] 2x^{2} [/mm] + 1
Ich möchte nun die FUnktionslänge im Bereich zwischen x = -1 und x = +1 wissen.
Wie würde man das Rechnen? Braucht man dazu höhere Mathematik? Und bringt das überhaupt in bestimmten Fragestellungen etwas?
Danke
gruss Diner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Fr 04.09.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dinker!
Wie man z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen kann, lautet die entsprechende Formel für die Bogenlänge $s_$ eines Funktionsgraphen der Funktion $f(x)_$ :
$$s \ = \ [mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{1+\left[f'(x)\right]^2 \ } \ dx}$$
[/mm]
Aber nicht enttäuscht sein: nicht für alle Funktionen lässt sich dieses Integral elemntar bzw. geschlossen lösen.
Gruß
Loddar
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