www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Funktionen" - Funktionsgleichung des Polynom
Funktionsgleichung des Polynom < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Funktionsgleichung des Polynom: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:28 Mo 11.12.2006
Autor: Dnake

Aufgabe
Ein Polynom vierten Grades besitzt bei  x = –1  eine Nullstelle und weist bei x = 0 und x = 2  zwei gleich hohe Maxima auf. Außerdem geht die Kurve durch den Punkt (1; 4).
Wie lautet die Funktionsgleichung des Polynoms?

hallo,

hat einer einen tip wie man sowas angeht?

danke schonmal!

Jan

        
Bezug
Funktionsgleichung des Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Mo 11.12.2006
Autor: Slartibartfast

Hallo Dnake,

Polynom vierten Grades: [mm]ax^4 + bx^3 + c^2 + dx + e = 0[/mm]

Dann immer Punktprobe mit deinen Gegebenheiten machen (NS, Maxima, Punkt). Hieraus entsteht ein LGS welches du nach a,b,c,d,e auflösen kannst.

Bezug
        
Bezug
Funktionsgleichung des Polynom: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Mo 11.12.2006
Autor: Zwerglein

Hi, Jan,

> Ein Polynom vierten Grades besitzt bei  x = –1  eine
> Nullstelle und weist bei x = 0 und x = 2  zwei gleich hohe
> Maxima auf. Außerdem geht die Kurve durch den Punkt (1;  4).
>  Wie lautet die Funktionsgleichung des Polynoms?

Der Ansatz ist ja klar:

f(x) = [mm] ax^{4} [/mm] + [mm] bx^{3} [/mm] + [mm] cx^{2} [/mm] + dx + e.

Nun wirst Du wohl darin ein Problem sehen, dass Du 5 Unbekannte, aber nur 4 Angaben hast.
Aber stimmt das auch?
Die Aussage "2 gleich hohe Maxima" muss Dir zu denken geben:
Dies bedeutet nämlich letztlich (zeichne Dir das mal auf!), dass die Kurve zur Mitte zwischen diesen beiden Punkten symmetrisch ist - viel wichtiger noch: genau in der Mitte dazwischen (also bei x=1) liegt der Tiefpunkt!

Das ist Deine 5.Bedingung! P(1;4) ist der TIEFpunkt der Kurve!

Schaffst Du's nun alleine?

(Zur Kontrolle:
f(x) = [mm] -\bruch{1}{2}x^{4}+2x^{3}-2x^{2}+\bruch{9}{2}.) [/mm]

mfG!
Zwerglein


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]