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Funktionsgleichung bestimmen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:31 So 10.02.2008
Autor: file

Aufgabe
Eine Parabel 4. Ordnung schneidet die x-Achse in P(4|0) und hat im Ursprung einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente. Sie schließt mit der x-Achse im 1. Feld eine Fläche von 6,4 Flächeneinheiten ein. Stelle die Gleichung der Parabel auf.

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:

Mein Lösungsansatz: f(4)=0; f´(0)=0; und f´´(0)=0, mir ist nicht ganz klar, wie ich Bedingungen aus dem gegebenen Flächeninhalt ziehen kann?

        
Bezug
Funktionsgleichung bestimmen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:42 So 10.02.2008
Autor: abakus


> Eine Parabel 4. Ordnung schneidet die x-Achse in P(4|0) und
> hat im Ursprung einen Wendepunkt mit waagerechter Tangente.
> Sie schließt mit der x-Achse im 1. Feld eine Fläche von 6,4
> Flächeneinheiten ein. Stelle die Gleichung der Parabel
> auf.
>  Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>  
> Mein Lösungsansatz: f(4)=0; f´(0)=0; und f´´(0)=0,

Da fehlt noch f(0)=0 (es geht ja durch den Ursprung).

Die eingeschlossene Fläche im 1. Qudranten wird mit dem bestimmten Integral berechnet.
Obere und untere Intervallgrenzen sind die Nullstellen (hier also 0 und 4).
Die allgemeine Form der Parabel ist [mm] y=ax^4+bx^3+cx^2+d*x+e, [/mm] eine Stammfunktion ist dann
[mm] F(x)=\bruch{ax^5}{5}+\bruch{bx^4}{4}+ \bruch{cx^3}{3}+ \bruch{dx^2}{2}+ex, [/mm]
und es gilt dann laut Voraussetzung F(4)-F(0)= 6,4.



> mir ist
> nicht ganz klar, wie ich Bedingungen aus dem gegebenen
> Flächeninhalt ziehen kann?


Bezug
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