Funktionsgleichung bestimmen. < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:44 Do 30.10.2008 | | Autor: | M4rc |
| Aufgabe | Der Graph einer ganz rationalen Funktion 3. Grades berührt die Parabel zu p mit [mm] P(x)=2x^2 [/mm] -4x in deren scheitelpunkt.
Ein Wendepunkt liegt bei (0|-1).
a)bestimmen sie die funktionsgleichung
b) zeichne beide funktionsgraphen in ein koordinaten system, in dem du geeignete, charakterisctische punkte bestimmst.
c)bestimme ein x element [1;2] so das die differenz der funktionswerte von f und g maximal wird |
für den scheitelpunkt bekommme ich (1|-2)
f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
[mm] f´(x)=3ax^2+bx+c
[/mm]
f´´(x)=6ax+2b
wendepunkt bei (0/-1) daraus folgt b=0
W(0/-1) in f(x) -> d=-1
S(1/-2) in f(x) => c=-1-a
[mm] f(x)=ax^3-x-ax-1 [/mm]
also soweit wär ich gekommen nun weiss ich aber nicht wie ich auf a kommen soll, mit dem einsetzten der Punkte geht es nicht
Ist die Aufgabe unterbestimmt oder habe ich ein Brett vorm Kopf?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Do 30.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Das
" Der Graph einer ganz rationalen Funktion 3. Grades berührt die Parabel zu p mit $ [mm] P(x)=2x^2 [/mm] $ -4x in deren scheitelpunkt. "
hast Du nicht ganz ausgenutzt.
Der Graph berührt die Parabel in S !! Was heist das für f'(1) ??
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Do 30.10.2008 | | Autor: | M4rc |
Im Prinzip heisst es wohl nur das Die Parabel dort von der Funktion berührt wird.
Ich denk mal du willst auf ein Extrem in (1/-2) hinaus, oder evtl aber auch ein Sattelpunkt aber das ist doch nicht explizit dadurch ausgedrückt das f p im Scheitelpunkt berührt, wenn ich nicht irre.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:16 Do 30.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Berühren zweier Graphen in einem Punkt S bedeutet :
1. Die beiden Graphen haben den Punkt S gemeinsam
2. Die beiden Graphen haben im Punkt S die gleiche Steigung.
Welche Steigung hat die Parabel P im Punkt S ? Jawoll, so ist es: die Steigung ist = 0 !. Fazit: f'(1) = 0. So jetzt berechne a.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:26 Do 30.10.2008 | | Autor: | M4rc |
> Berühren zweier Graphen in einem Punkt S bedeutet :
>
> 2. Die beiden Graphen haben im Punkt S die gleiche
> Steigung.
Das der Punkt S auf auf f(x) liegt ist richtig, aber warum sollte f(x)die gleiche Steigung wie p(x) haben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:28 Do 30.10.2008 | | Autor: | fred97 |
Mann !! Das bedeutet doch gerade "berühren"
Das hab ich Dir doch oben ausführlich geschrieben
FRED
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Wenn der Funktionswert gleich ist, die Steigung aber nicht, dann schneiden sich die Kurven definitiv (und einem Winkel >0°)!
Um allerdings ganz auszuschließen, dass sich die Kurven im gemeinsamen Punkt schneiden, müsste man noch mehr unternehmen, aber das darf für Deine Aufgabe mal getrost unberücksichtigt bleiben.
Jedenfalls hat fred völlig Recht; aus der Angabe der Berührung gewinnst Du die fehlende Bedingung.
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