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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:24 Sa 24.04.2010 | | Autor: | maniac |
| Aufgabe | An der Nordseeküste befindet sich eine Meteorologische Beobachtungsstation. Mit Hilfe eines Ballons wurde der Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe über NN gemessen.
Höhe h in m 0 500 1000 1500 2000
Druck p in hPa 1012 950 892 838 787
b) Stellen Sie eine Funktionsgleichung für die Verminderung des Drucks auf und berechnen Sie mit dieser Funktion den Druck auf der Höhe von 4000m.
Zur Kontrolle:p(h) = 1012 ∙ [mm] e^{-0,000126h} [/mm] |
Wie kommt man bei e auf -0,000126? Der Quotient aus 950/1012 ist [mm] \approx [/mm] 0,9387 und ln(0,9387) ergibt nicht -0,000126. Was muss ich tun, um auf das richtige Kontrollergebnis zu kommen?
Danke im Voraus.
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Hallo
> An der Nordseeküste befindet sich eine Meteorologische
> Beobachtungsstation. Mit Hilfe eines Ballons wurde der
> Luftdruck in Abhängigkeit von der Höhe über NN
> gemessen.
> Höhe h in m 0 500 1000 1500
> 2000
> Druck p in hPa 1012 950 892 838 787
>
> b) Stellen Sie eine Funktionsgleichung für die
> Verminderung des Drucks auf und berechnen Sie mit dieser
> Funktion den Druck auf der Höhe von 4000m.
> Zur Kontrolle:p(h) = 1012 ∙ [mm]e^{-0,000126h}[/mm]
> Wie kommt man bei e auf -0,000126?
Naja, also wenn du weißt, dass das Ganze von der Form ist: p(h) = a* [mm] e^{x*h} [/mm] ist, und p(0)=1012 = 1012* [mm] e^0 [/mm] ist a=1012
Des weiteren sieht man sofort, da die Funktion streng monoton fallend ist, dass x ein negatives Vorzeichen haben muss. Nun betrachten wir: p(500)= [mm] 1012*e^{-500x} [/mm] =950 |:1012
[mm] e^{-500x} [/mm] = [mm] \bruch{475}{506} [/mm] |ln( )
-500x= [mm] ln(\bruch{475}{506}) [/mm] = -0,06322186525... |: (-500)
x= 0,00012644373...
Daher der Faktor.
mit den restlichen Daten kannst jetzt nochmal die Funktionsgleichung überprüfen durch Einsetzen.
Viele Grüße
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