Funktionsgleichung Parabeln < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1) Eine Parabel mit dem Scheitel S (0/-2) soll durch den Punkt P (4/6) verlaufen. Gib die Funktin an und wähle b so, dass der Punkt Q (-2/b) auf der Parabel liegt.
2) Wie lautet die Funktionsgleicung einer durch den Ursprung verlaufenden Parabel, die nach unten geöffnet und in y-Richtung gestaucht ist? |
Mit diesen beiden Aufgaben komme ich einfach nicht klar! o.ó Könnte mir vielleicht jemand freundlicherweise helfen und mir sagen, wie ich das berechne (Aufgabe 1) und was mein Lehrer mit "in y-Richtung" gestaucht (Aufgabe 2) meint? Ich war längere Zeit krank und versteh deswegen rgendwie gar nichts..
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Hallo,
zu deiner ersten Aufgabe erstmal:
Eine Parabel ist eine quadratische Gleichung der Form [mm] \(y=ax^2+bx+c\) [/mm] bzw. [mm] \(y=f\cdot(x+d)^2+e\). [/mm] Die zweite Form nützt dir was, weil du da sofort den Scheitelpunkt angeben kannst. Der liegt bei [mm] \((-d;e)\).
[/mm]
Da dein Scheitelpunkt vorgegeben ist, ist es ein leichtes [mm] \(d\) [/mm] und [mm] \(e\) [/mm] zu bestimmen.
Es soll nun zusätzlich noch der Punkt [mm] \((4;6)\) [/mm] auf dieser Funktion liegen. Das heißt du kannst diese Koordinaten in die Gleichung einsetzten und sie stimmt:
[mm] \(y=f\cdot (x+d)^2+e
[/mm]
[mm] 6=f\cdot [/mm] (4 + [mm] 0)^2+ (-2)\)
[/mm]
Diese Gleichung löst du nach [mm] \(f\) [/mm] auf (umstellen). Damit kannst du dann die gesuchte Parabel angeben.
Zur zweiten Aufgabe:
Gestaucht heißt eine Parabel, wenn sie nicht so steil ansteigt (bzw. abfällt). Um es konkreter zu machen: Der Faktor [mm] \(f\) [/mm] in obiger Gleichung ist der Stauchungsfaktor. Wenn dieser vom Betrag her kleiner [mm] \(1\) [/mm] ist, wird die Parabel gestaucht, sonst gestreckt.
Ich hoffe, ich konnte dir erstmal genügend Denkanstöße geben.
Viel Erfolg noch,
Roland.
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