Funktionsgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:28 Do 28.04.2005 | | Autor: | Maik314 |
Hallo, da ich neu hier bin, weiß ich nicht, ob es das Thema schonmal gab, bzw habe ich nichts dazu gefunden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Meine Frage: Ist es möglich, aus gegebenen x- und y-Werten die Funktionsgleichung zu ermitteln? Wenn ja, wie?
Hab jetzt zb eine Wertetabelle mit 100 x-werten (Alle natürliche Zahlen 1 - 100) und die dazugehörigen Funktionswerte. Die Funktion gibt es auf alle fälle aber wie komm ich drauf?
MFG
Maik
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Hallo Maik!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo, da ich neu hier bin, weiß ich nicht, ob es das Thema
> schonmal gab, bzw habe ich nichts dazu gefunden.
Hast du denn hier bei uns schon mal danach gesucht? Ich gebe zu, bei dieser Frage wüsste ich nicht so genau, welches Stichwort für die Suche ich eingeben würde, aber bei vielen anderen Aufgaben findet man hier bei uns schon etwas.  In deinem Fall kann ich mich aber an keine solche Frage erinnern.
> Meine Frage: Ist es möglich, aus gegebenen x- und y-Werten
> die Funktionsgleichung zu ermitteln? Wenn ja, wie?
>
> Hab jetzt zb eine Wertetabelle mit 100 x-werten (Alle
> natürliche Zahlen 1 - 100) und die dazugehörigen
> Funktionswerte. Die Funktion gibt es auf alle fälle aber
> wie komm ich drauf?
Also, ich würde die Werte mal in ein Koordinatensystem eintragen (je mehr, desto besser, aber bei 100 Werten müsste eine Auswahl eigentlich reichen, vielleicht nimmst du jeden 10. oder jeden 5. und zeichnest ihn mal. Und dann musst du überlegen, was das für eine Art von Funktion sein könnte. Wenn es eine lineare Funktion ist, müsstest du das sehr schnell sehen (es sei denn du hast Messwerte, die sehr schlecht sind ). Dann kannst du dir einfach zwei Punkte nehmen, die Steigung berechnen, und den y-Achsenabschnitt kannst du sowieso direkt ablesen.
Bei einer quadratischen Funktion müsste man eigentlich auch sehen, wo der Scheitelpunkt liegt und so, so dass man da eigentlich auch ganz gut eine Funktion draus machen könnte. Aber ich wüsste jetzt nicht, wie ich dir das allgemein erklären soll.
Bei anderen Funktionen müsste das eigentlich auch gehen, aber das wichtigste ist, dass du wissen musst, was es für eine Funktion werden soll. Weißt du das? Hast du die Punkte schon mal gezeichnet?
(Solltest du einen Scanner haben, kannst du's ja mal einscannen und anhängen.  )
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:41 Do 28.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Maik,
kannst du uns sagen, woher du die 100 Punkte der Funktion hast (zB Messwerte) und ob du weißt um welche Art Funktion es sich handeln muss (zB Exponentialfunktion, Polynom).
Wenn es sich um Messwerte - und damit um Punkte in der Nähe des Graphen handelt, muss man die Funktion fitten, d.h. die Parameter der Funktionsgleichung so wählen, dass die Messwerte möglichst gut zur Funktionsvorschrift passen, ein Beisiel wäre der lineare Fit mit der Regressionsgeraden, wobei es in diesem Fall Formeln gibt, wie man die >beste< lineare Näherung zu erhalten.
Ansonsten kann man immer durch 100 Punkte ein Polynom 99 Grades legen.
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:03 Do 28.04.2005 | | Autor: | Maik314 |
Hmm danke erstmal für die Antworten,
also das hab ich vorher schon versucht mit Excel, es ist eine Kurve, also eine Funktion n-ten grades, aber aufgrund nur natürlicher gegebener Definitionswerte kann ich nicht sagen, ob gerade oder ungerade. Aber es ist nicht möglich, anhand des Graphen die Funktionsgleichung zu sehen, ich hatte gehofft, es geht rechnerisch, aber wie es aussieht, ist auch das nicht möglich...
hier die werte:
x y
1 250
2 250
3 500
4 1000
5 1750
6 2875
7 4500
8 6625
9 9250
10 12750
11 16875
12 21750
13 27625
14 34500
15 42375
16 51375
17 61625
18 73125
19 85875
20 100250
21 116000
22 133250
23 152250
24 173000
25 195500
26 219875
27 246250
28 274625
29 305000
30 337750
31 372625
32 409750
33 449375
34 491500
35 536125
36 583375
37 633375
38 686125
39 741625
40 800250
41 861750
42 926250
43 994000
44 1065000
45 1139250
46 1216875
47 1298000
48 1382625
49 1470750
50 1562750
51 1658375
52 1757750
53 1861125
54 1968500
55 2079875
56 2195375
57 2315125
58 2439125
59 2567375
60 2700250
61 2837500
62 2979250
63 3125750
64 3277000
65 3433000
66 3593875
67 3759750
68 3930625
69 4106500
70 4287750
71 4474125
72 4665750
73 4862875
74 5065500
75 5273625
76 5487375
77 5706875
78 5932125
79 6163125
80 6400250
81 6643250
82 6892250
83 7147500
84 7409000
85 7676750
86 7950875
87 8231500
88 8518625
89 8812250
90 9112750
91 9419875
92 9733750
93 10054625
94 10382500
95 10717375
96 11059375
97 11408625
98 11765125
99 12128875
100 12500250
gibt es denn eine rechnerische methode?
MFG
Maik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:49 Do 28.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo Maik,
du kannst immer ein Polynom konstruieren, welches durch beliebig viele Punkte geht, ich würde das zB für 3 Punkte so machen [mm] ($P_i(x_i|y_i)$):
[/mm]
[mm] $f(x)=y_1 \cdot \frac{ (x-x_2)(x-x_3)}{(x_1-x_2)(x_1-x_3)} [/mm] + [mm] y_2 \cdot \frac{ (x-x_1)(x-x_3)}{(x_2-x_1)(x_2-x_3)} [/mm] + [mm] y_3 \cdot \frac{ (x-x_1)(x-x_2)}{(x_3-x_1)(x_3-x_2)}$
[/mm]
Durch die geschickt gewählten Klammern verschwinden immer zwei Summanden der Funktion, der Nenner ist so gewählt, dass der verbleibende Summand genau den Wert [mm] $y_i$ [/mm] annimmt an der Stelle [mm] $x_i$.
[/mm]
Das klappt natürlich nur, wenn du als Funktion ein Polynom wählen darfst. Könntest du jetzt das Polynom für deine 100 Punkte aufschreiben?
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:47 Do 28.04.2005 | | Autor: | Maik314 |
Hmm ok danke aber könntest du das etwas näher erläutern? Ich kann mir jetzt nicht viel unter dieser Formel vorstellen. Wie kommt man denn darauf und wie müsste man diese fortsetzen für mehr Punkte und warum funktioniert das?
MFG
Maik
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:03 Do 28.04.2005 | | Autor: | Max |
> Hmm ok danke aber könntest du das etwas näher erläutern?
> Ich kann mir jetzt nicht viel unter dieser Formel
> vorstellen.
ich würde dir vorschlagen, dass du mal in die Funktion nach und nach die [mm] $x_i$ [/mm] einsetzt und dir ansiehst was passiert - wenn es dir hilft kannst du auch gerne für [mm] $(x_i|y_i)$ [/mm] deine ersten drei Punkte einsetzen...
>Wie kommt man denn darauf ...
Intuition oder man kennt sie halt so wie einfach irgendwo her.
> und wie müsste man
> diese fortsetzen für mehr Punkte und warum funktioniert
> das?
Wenn du mal in die Funktion die Werte [mm] $x_i$ [/mm] eingestetzt hast wird dir das wohl alles klar werden.
Max
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