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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Mo 07.07.2008 | | Autor: | Dnake |
| Aufgabe | Ein gerades Polynom vierten Grades (nur gerade Potenzen) hat bei x=1 einen Wendepunkt. Die Tangente an die Kurve in diesem Wendepunkt gehorcht der Gleichung y=4x-1. Wie lautet die Funktionsgleichung?
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Hallo,
ich habe folgenden Ansatz [mm] f(x)=ax^4+bx^2+c
[/mm]
Ableitungen davon: [mm] f'(x)=4ax^3+2bx
[/mm]
[mm] f''(x)=12ax^2+2b
[/mm]
Soweit klar denke ich.
Aus dem Wendepunkt bei x=1 weiss ich, dass die zweite Ableitung an der Stelle f''(1)=0 ist.
Aus der Tangente an diesem Punkt kann ich durch einsetzen den y Wert berechnen, also y=4*1-1 was 3 ergibt.
Das setze ich beim Ansatz der Funktion ein:
f(1)=3 -> a + b + c = 3 (da x ja 1 ist fallen die sozusagen weg)
Jetzt komme ich aber nicht weiter, ich vermute mal, dass in der Angabe mit der Tangente noch eine Information versteckt ist, die ich nicht erkenne.
Oder denke ich da in die falsche Richtung?
Danke schonmal für die Hilfestellung!
Gruß
Jan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Mo 07.07.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Ein gerades Polynom vierten Grades (nur gerade Potenzen)
> hat bei x=1 einen Wendepunkt. Die Tangente an die Kurve in
> diesem Wendepunkt gehorcht der Gleichung y=4x-1. Wie lautet
> die Funktionsgleichung?
>
>
> Hallo,
>
> ich habe folgenden Ansatz [mm]f(x)=ax^4+bx^2+c[/mm]
>
> Ableitungen davon: [mm]f'(x)=4ax^3+2bx[/mm]
>
> [mm]f''(x)=12ax^2+2b[/mm]
>
> Soweit klar denke ich.
Yep, bis hierher alles korrekt.
>
> Aus dem Wendepunkt bei x=1 weiss ich, dass die zweite
> Ableitung an der Stelle f''(1)=0 ist.
>
Auch das ist richtig.
> Aus der Tangente an diesem Punkt kann ich durch einsetzen
> den y Wert berechnen, also y=4*1-1 was 3 ergibt.
> Das setze ich beim Ansatz der Funktion ein:
>
> f(1)=3 -> a + b + c = 3 (da x ja 1 ist fallen die sozusagen
> weg)
Auch das ist korrekt.
>
> Jetzt komme ich aber nicht weiter, ich vermute mal, dass in
> der Angabe mit der Tangente noch eine Information versteckt
> ist, die ich nicht erkenne.
Yep. Du kennst die Steigung (m=4) der Tangente, und den Punkt, an dem diese Steigung erreicht werden soll. Also muss gelten: f'(1)=4
Das ist die dritte nötige Bedingung, diese Funktion zu bestimmen.
>
> Oder denke ich da in die falsche Richtung?
>
> Danke schonmal für die Hilfestellung!
Bitte
> Gruß
>
> Jan
Marius
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