Funktionsgl. rekonstruieren < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:55 Di 20.09.2005 | | Autor: | shuffle |
Hallo,
ich muss eine Funktion 4. Grades rekonstruieren. Die allg. Form ist mir bekannt:
[mm] f(x)=ax^{4} [/mm] + [mm] bx^{3} [/mm] + cx² + dx + e
die geg. Information sind für mich zum lösen nicht gerade aufschlussreich:
->im Koordinatenursprung (also P(0|0)) gibt es ein Sattelpunkt (also parallel zur y-Achse)=Wendestelle?!
->schneidet x-Achse bei P (2|0) und schließt mit der x-Achse eine Fläche mit dem Flächeninhalt 8 ein.
Mir liegt auch eine Skizze vor, auf der der Funktionsgraph nach unten geöffnet, die x-Achse schneidet (die Fläche zw. den beiden Nullstellen soll 8 FE ergeben).
Ich weiss schon das ich mehrere Gleichungen aufstellen muss(ausgehend von Extremstellen und Wendestellen, also mit Hilfe der 1. und 2. Ableitung) , die ich dann durch das Additionsverfahren lösen kann, nur weiss ich nicht wie ich dort hin gelange.
Also wenn mit jemand Ansätze zum Lösen geben könnte wäre ich sehr dankbar.
gruß shuffle
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt. >nur in diesem Forum!<
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Hallo Shuffle,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo,
> ich muss eine Funktion 4. Grades rekonstruieren. Die allg.
> Form ist mir bekannt:
>
> [mm]f(x)=ax^{4} + bx^{3} + cx^2 + dx + e[/mm]
>
> die geg. Information sind für mich zum lösen nicht gerade
> aufschlussreich:
>
>
> ->im Koordinatenursprung (also P(0|0)) gibt es ein
> Sattelpunkt (also parallel zur y-Achse)=Wendestelle?!
>
> ->schneidet x-Achse bei P (2|0) und schließt mit der
> x-Achse eine Fläche mit dem Flächeninhalt 8 ein.
Die Lösung verläuft wie bei allen  Steckbriefaufgaben [<-- click it!]
Im Text sind 5 Gleichungen versteckt, die du ermitteln solltest und deren Lösung du bestimmt heraus bekommst.
(0/0) Sattelpunkt:
(1) f(0) = 0 [mm] \gdw [/mm] Punkt auf dem Graphen
(2) f'(0) = 0 [mm] \gdw [/mm] waagerechte Tangente
(3) f''(0) = 0 [mm] \gdw [/mm] Wendepunkt
(4) [mm] x_N=2 [/mm] ist Nullstelle
(5) [mm] $|\integral_{\mbox{linke Nullstelle}}^{\mbox{rechte Nullstelle}}{f(x) dx}| [/mm] = 8$
setze diese Eigenschaften mal in Gleichungen für die Koeffizienten a,b,..,e um und löse dann dieses Gleichungssystem.
Wenn du uns hier zeigst, was du rechnest, schau'n wir mal drüber und bestätigen deine Gedanken. 
>
> Mir liegt auch eine Skizze vor, auf der der Funktionsgraph
> nach unten geöffnet, die x-Achse schneidet (die Fläche zw.
> den beiden Nullstellen soll 8 FE ergeben).
>
> Ich weiss schon das ich mehrere Gleichungen aufstellen
> muss(ausgehend von Extremstellen und Wendestellen, also mit
> Hilfe der 1. und 2. Ableitung) , die ich dann durch das
> Additionsverfahren lösen kann, nur weiss ich nicht wie ich
> dort hin gelange.
Poste mal deine Gleichungen!
Aus den ersten 4 Gleichungen kannst du f bis auf einen Koeffizienten bestimmen,
die Nullstellen hängen dann noch von diesem Koeffizienten ab, den du dann mit der Fläche errechnen kannst.
>
> Also wenn mit jemand Ansätze zum Lösen geben könnte wäre
> ich sehr dankbar.
>
Klar(er)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:54 Mi 21.09.2005 | | Autor: | shuffle |
hi informix,
erst einmal vielen Dank für die Hilfe..
bin nun auch auf die lösung gekommen..
f(0)=0 - e=0
f '(0)=0 - d=0
f "(0)=0 - c=0
f(2)=0 - 16a + 8b=0
um a und b zu ermitteln musste ich dann noch in den grenzen 2 und 0 integrieren: [mm] \bruch{32}{5}a [/mm] + 4b=8, dann Additionsverfahren mit
16a + 8b=0
Lösung: [mm] f(x)=-5x^{4} [/mm] + [mm] 10x^{3}
[/mm]
gruß shuffle
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